- 主题:求解题……
已知集合A={a1，a2，...，an}，其中n∈N*且 n≥4,ai∈ N*(i = 1,2,...,n)，非空集合
B包含于A，记T(B)为集合B中所有元素之和，并规定当B中只有一个元素b时，T(B)= b.
问: 若a ∈{1,2,3,...,2n -1}(i= 1,2,...,n)，证明:存在非空集合B包含于A，使得T(B)是2n的倍数.
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修改:mean2010 FROM 222.131.31.*
FROM 222.131.31.*
B C A是个啥东西？
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FROM 202.108.199.*
符合打不出来
包含于 改成文字了
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: B C A是个啥东西？
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FROM 222.131.31.*
新定义，就是翻译条件的问题，如果能翻译正确，就是理解到位，然后抽丝剥茧，一步一步向前推即可。
若ai∈{1,2,3,...,2n -1}(i= 1,2,...,n)，证明:存在非空集合B包含于A，使得T(B)是2n的倍数
A={a1，a2，…，an}，C={1,2,3,...,2n -1}里面一共2n -1个，需要选出n个组成集合A.
说明A是C的子集。则C=A并D，D是A的补集。
D={1,2,3,...,2n -1}-{a1，a2，…，an},
我们可以先看下面奇数个数字数列（假设是集合C）：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
以中间数为标的，两头数字之和恒等于10，唯独中间这个5没有配偶。
根据2n-1=9，知n=5，所以我们从这9个数字中随机抽取5个组成集合A，则集合C中剩余的另外一些元素必然是2n-ai，但是中间的5不行，所以得分两种情况讨论：
1、 集合A包含5时（n）
2、 集合A不含5时（n）
【 在 mean2010 的大作中提到: 】
: 符合打不出来
: 包含于 改成文字了
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FROM 202.108.199.*
1、 集合A包含5时（n)
这个怎么继续
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 新定义，就是翻译条件的问题，如果能翻译正确，就是理解到位，然后抽丝剥茧，一步一步向前推即可。
: 若ai∈{1,2,3,...,2n -1}(i= 1,2,...,n)，证明:存在非空集合B包含于A，使得T(B)是2n的倍数
: A={a1，a2，…，an}，C={1,2,3,...,2n -1}里面一共2n -1个，需要选出n个组成集合A.
: ...................
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FROM 222.131.31.*
因为5比较特殊，在1 2 3……2n-1中没有配偶。
【 在 mean2010 的大作中提到: 】
: 1、 集合A包含5时（n)
: 这个怎么继续
:
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FROM 202.108.199.*
所以接着这个分类下怎么证2n的倍数
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 因为5比较特殊，在1 2 3……2n-1中没有配偶。
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FROM 222.131.31.*
啊，下面慢慢推理呗，思路有了，一步步抽丝剥茧就行了啊。
【 在 mean2010 的大作中提到: 】
: 所以接着这个分类下怎么证2n的倍数
: :
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FROM 202.108.199.*
挺清楚的，赞一个。
2、 集合A不含5时（n）
不包含5，那这个集合剩下，1,2,3,4,6,7,8,9
A集合从这里挑5个，（1,2,3,4），（6,7,8，9）根据抽屉原理，必有两个数的和是10，也就是2*5
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 啊，下面慢慢推理呗，思路有了，一步步抽丝剥茧就行了啊。
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修改:qxinchun FROM 219.141.182.*
FROM 111.205.49.*
是的，不包含5的时候很容易（做到这里至少得一半的分数了），包含5的时候又要分小类讨论。
做新定义没有思路的时候，就从具体的简单的例子开始，找一下规律，翻译一下题设条件。
这题应该是压轴大题了，能做出一半来就超过大部分学生了，下一半时间够慢慢分析即使没做出来，步骤分也会给个一二。
所以遇到难题不要怕，新定义不就是让我翻译吗，慢慢来呗。
【 在 qxinchun 的大作中提到: 】
: 挺清楚的，赞一个。
: 2、 集合A不含5时（n）
: 不包含5，那这个集合剩下，1,2,3,4,6,7,8,9
: ...................
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FROM 202.108.199.*