发现不简单啊


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FROM 36.112.72.*

三角形三边之间的关系即可：

BP≥BD-PD

PD≤PF+FD=AD=3

所以BP≥BD-PD≥BD-3

BD是个定值


【 在 S20060040 的大作中提到: 】
: 发现不简单啊
: [upload=1][/upload]
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FROM 124.64.22.*

不会了，两个不等式，两个三角形三边关系都取到极值了，取等号也就是B,P，F，D四点共线，只要不共线，肯定比这大。

【 在 S20060040 的大作中提到: 】
: 你这是不等式缩放，会不会有比BD-3更小的值？
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修改:qxinchun FROM 124.64.22.*
FROM 124.64.22.*

填空题可以

你严格证明试试看.  
  
【 在 qutuotuo (tuotuo) 的大作中提到: 】
:  B、P、F共线且是对角线时取最值啊
:  【 在 S20060040 的大作中提到: 】
:  : 发现不简单啊    
:  :    
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FROM 123.120.181.*

看似双动点，其实是单动点。对于AD边上任意一点F，E变动时，P点在以F为圆心，AF为半径的圆上。不难证明此时，BPF三点共线时取最小值（圆外一点到圆上诸点连线中最小值情况）。本题转化为求F从A到D运动过程中，诸多最小值中的最小值。对任意点F，对应最小值 BP = sqrt(AF^2+AB^2)-AF,其中AB=2,设AF =a,a在区间【0,3】,原问题转化为求 sqrt(a^2+4）-a 的最小值。有理由猜测,BP=f(a)=根号(a方+4)-a是个减函数，所以可以求得BP最小值=f(3)=根号13-3。关于sqrt(a^2+4)-a是减函数的证明，求导数<0是最简单的。限于初中方法，证明有点儿麻烦：

假设 0<a<b,常数c>0,求证 sqrt(b^2+c)-b < sqrt(a^2+c)-a

因为对于任意常数c>0,b>a>0,有均值不等式

(a^2+b^2)*c>2abc,两边同时加上c^2+a^2*b^2得

c^2+a^2*b^2 +(a^2+b^2)c > c^2+a^2*b^2 +2abc 整理得
(a^2+c)*(b^2+c)>(c+ab)^2,两边取根号得
sqrt((a^2+c)*(b^2+c))>c+ab,两边再同乘-2，并移项得
2c-2*sqrt((a^2+c)*(b^2+c))<-2ab,两边同时加a^2+b^2得

a^2+b^2+2c-2*sqrt((a^2+c)*(b^2+c))<a^2+b^2-2ab,即
(sqrt(b^2+c)-sqrt(a^2+c))^2 <(b-a)^2,因为b>a>0,所以两边开根号可得

sqrt(b^2+c)-sqrt(a^2+c) < b-a,移项得

sqrt(b^2+c)-b < sqrt(a^2+c)-a,得证 f(a)是减函数。


【 在 nisus 的大作中提到: 】
: 填空题可以
: 你严格证明试试看.  
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FROM 221.223.196.*