- 主题:高考压轴题迪庆会解吗?
第三问好像用到了第二问的结论。在(t-5x,t+5x)区间,然后展开讨论5x范围。
【 在 nisus 的大作中提到: 】
: 1/3答案一样
: 做出来了估计也有点懵哈
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FROM 117.133.68.*
第三问,存在t使得任意x,都有5cosx-cos(5x+t)<=b,求b的最小值
b的最小值意味是,遍历t,求5cosx-cos(5x+t)最大值的最小值
t=0,根据第一问最大值为3√3,所以b<=3√3
根据第二问,存在5x+t在(t-θ,t+θ),使得cos(5x+t)<=cosθ,取θ=5π/6, cos(5x+t)<=-√3/2
x的范围是(-θ/5,θ/5) ,即(-π/6,π/6) 5cosx>=5√3/2
所以5cosx-cos(5x+t)>==3√3
所以b=3√3
【 在 niubi1ity 的大作中提到: 】
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FROM 121.56.3.*
第二问,不能得出一个大于cosθ吧,当然可以得出端点纵坐标均值(中点)小于cosθ,这也可以证明结论。
【 在 qxinchun 的大作中提到: 】
: 第一问,求导,f'(x)=10sin2xcos3x, (0,π/4)时sin2x>0, cos3x=0时,x=π/6时,f'(x)=0,可以验证x在(0,π/6),f'(x)>0;在(π/6,π/4),f'(x)<0,所以x=π/6时,取最大值,代入f(x)即可
: 第二问,cos(a+θ)+cos(a-θ)=2cosacosθ<=2cosθ,所以cos(a+θ),cos(a-θ)其中一个大于等于cosθ,一个小于等于cosθ,根据函数的连续性,可以得出(a-θ,a+θ)存在y,cosy<=cosθ
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FROM 117.133.68.*
应该有点问题
【 在 weiminglake (weiminglake) 的大作中提到: 】
: 第二问,不能得出一个大于cosθ吧,当然可以得出端点纵坐标均值(中点)小于cosθ,这也可以证明结论。
: 【 在 qxinchun 的大作中提到: 】
: : 第一问,求导,f'(x)=10sin2xcos3x, (0,π/4)时sin2x>0, cos3x=0时,x=π/6时,f'(x)=0,可以验证x在(0,π/6),f'(x)>0;在(π/6,π/4),f'(x)<0,所以x=π/6时,取最大值,代入f(x)即可
: : 第二问,cos(a+θ)+cos(a-θ)=2cosacosθ<=2cosθ,所以cos(a+θ),cos(a-θ)其中一个大于等于cosθ,一个小于等于cosθ,根据函数的连续性,可以得出(a-θ,a+θ)存在y,cosy<=cosθ
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FROM 125.109.0.*
是有问题,严谨点还要讨论下,a∈[0,2π)
(1)若θ∈[a-θ,a+θ] 也就是0≤a≤2θ,结论成立
(2)若2θ<a<2π,则2π-θ>a-θ,
2.1 a+θ>2π-θ 即a≥2π-2θ,y=2π-θ,结论成立
2.2 2θ<a<2π-2θ 这种情况下θ∈(0,π/2) cosθ>0
cos(a+θ)+cos(a-θ)=2cosacosθ<=2cosθ,所以cos(a+θ),cos(a-θ)至少有一个小于等于cosθ。反证法,若(a-θ,a+θ)任意y,cosy>cosθ ,因为cos函数在[a-θ,a+θ]是连续的,所以cos(a+θ)>cosθ,cos(a-θ)>cosθ,与前面矛盾
【 在 niubi1ity 的大作中提到: 】
: 应该有点问题
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修改:qxinchun FROM 121.56.3.*
FROM 121.56.3.*
我觉得第二问采用θ的邻域和cosx是偶函数,以及在(0,兀)上单调递减的性质证明比较合理,也就是θ+-δ。
- 来自 水木社区APP v3.5.7
【 在 niubi1ity 的大作中提到: 】
: 应该有点问题
※ 修改:·weiminglake 于 Jun 8 10:20:50 2025 修改本文·[FROM: 117.133.68.*]
※ 来源:·
https://exp.mysmth.net·[FROM: 117.133.68.*]
修改:weiminglake FROM 117.133.68.*
FROM 117.133.68.*
我感觉这题,对于有高等数学基础的,能得点分。比孩子初一的新定义还容易读懂题目,可见,难或不难,取决于自己是否学过练过以及是否擅长。
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FROM 120.244.221.*
高中没学习邻域吧 属于拓展内容
我去年在知乎看过有人写的文章说全国卷19题比较变态所以的确会有学生先学这些..
这题直接用反证法还是更合适一些
【 在 weiminglake (weiminglake) 的大作中提到: 】
: 我觉得第二问采用θ的邻域和cosx是偶函数,以及在(0,兀)上单调递减的性质证明比较合理,也就是θ+-δ。
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
: 【 在 niubi1ity 的大作中提到: 】
: : 应该有点问题
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FROM 123.120.171.*