袋子a白b黑共a+b个外观相同的球，每次拿出一个不放回，再补一个白球回袋子

n次以后，袋子剩余白球个数Xn

问期望E(Xn)的递推公式

怎么做？
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FROM 114.89.214.*

设取n次后白球数为x的概率是Pn(x)，
那么，当取n次后为x时，
n+1次后白球数也为x的概率是 x/(a+b)，
为x+1的概率是 1－x/(a+b)

所以n+1次后的期望是
∑{[x/(a+b)]*x + [1－x/(a+b)]*(x+1)}*Pn(x)
=1+[1－1/(a+b)]*E(Xn)

【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 袋子a白b黑共a+b个外观相同的球，每次拿出一个不放回，再补一个白球回袋子
: n次以后，袋子剩余白球个数Xn
: 问期望E(Xn)的递推公式
: ...................
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FROM 117.136.40.*

可以这么理解：知道一个变量在各种条件下的取值，以及各种条件出现的概率，这个变量的期望就是求平均值，也就是 西格玛(每种条件出现的概率*变量相应的取值)；稍微推导一下，假设所有条件可以归纳成若干个“场景”，那么求平均值= 西格玛{每个场景的平均值*这个场景的总概率}
括号里是“n次后白球个数为x”这种场景下，n+1次后白球数量的“平均值”，所以要乘以这个场景的概率 Pn(x)。

或者套公式：已知Y=f(X)，和x的概率分布 p(x)，那么E(Y)=西格玛[f(x)*p(x)]

这题也可以只套期望的公式，
n+1次后白球有x个 = n次后有x个白球且n+1次取到白球 + n次后有(x-1)个白球且n+1次取到黑球
结果是一样的。

【 在 Lispboreme (学习求教) 的大作中提到: 】
: 能不能请你用文字把第一行式子建立的描述一下？
: n+1次的期望等于对（）求和，括号里是什么？为什么要乘Pn(x)
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FROM 27.38.250.*