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- 主题:请教一个几何题
- 如图所示，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=3, BC=4. D是BC上一动点。B关于直线AD的对称点是B'。当移动D使得∠C=2∠CAB'时，求BD的长度。
请教用初二学生能懂的知识，怎么解。不要用三角函数之类的。
(图怎么传不上来呢，不过根据描述也可绘制出图，图不复杂）
※ 修改:·yuxuanqk 于 Sep 28 13:56:52 2025 修改本文·[FROM: 212.107.29.*]
※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 212.107.29.*]
修改:yuxuanqk FROM 212.107.29.*
FROM 212.107.29.* - 延长AB*交BC延长线于E，三角形ACB为等腰，AC=CE=5，AE也能求出来，BD=B*D=三角形ADE的高……
【 在 yuxuanqk 的大作中提到: 】
: 如图所示，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=3, BC=4. D是BC上一动点。B关于直线AD的对称点是B'。当移动D使得∠C=2∠CAB'时，求BD的长度。
: 请教用初二学生能懂的知识，怎么解。不要用三角函数之类的。
(图怎么传不上来呢，不过根据描述也可绘制出图，图不复杂）[upload=1][/upload]
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FROM 120.245.25.* - 过C作AB’平行线交BD'于E,全等，平分角，后面勾股定理列二次方程求解。
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修改:ncutyangxz FROM 125.34.221.*
FROM 125.34.221.* - 不好意思漏掉了B'在三角形ABC内的情景。
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FROM 125.34.221.* - 过A点作AE//BC,交DB'于E，对称同步信息，AB'三线合一，上下8字相似，设B'E长度为x，相似比求解。
初二学相似了吗？
【 在 yuxuanqk 的大作中提到: 】
: 如图所示，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=3, BC=4. D是BC上一动点。B关于直线AD的对称点是B'。当移动D使得∠C=2∠CAB'时，求BD的长度。
: 请教用初二学生能懂的知识，怎么解。不要用三角函数之类的。
(图怎么传不上来呢，不过根据描述也可绘制出图，图不复杂）[upload=1][/upload]
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FROM 202.108.199.* - BD=√10 - 1
AD事实上是角BAB'的角平分线；如果学过角平分线定理就直接使用，没有的话可以用两行单独证明一下。
【 在 yuxuanqk 的大作中提到: 】
: 如图所示，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=3, BC=4. D是BC上一动点。B关于直线AD的对称点是B'。当移动D使得∠C=2∠CAB'时，求BD的长度。
: 请教用初二学生能懂的知识，怎么解。不要用三角函数之类的。
(图怎么传不上来呢，不过根据描述也可绘制出图，图不复杂）[upload=1][/upload]
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FROM 167.220.233.* - 可以可以，角分线定理+二倍角要向构造等腰上去想，很好。
【 在 Elale 的大作中提到: 】
: BD=√10 - 1
: AD事实上是角BAB'的角平分线；如果学过角平分线定理就直接使用，没有的话可以用两行单独证明一下。
: (图怎么传不上来呢，不过根据描述也可绘制出图，图不复杂）[upload=1][/upload][upload=1][/upload]
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FROM 202.108.199.* - 辅助线如图所示
一些简单的显然的步骤我就省略了哈
第一种情况看上图
易知等腰△AEF∽△CED
则AF+CD＝AC＝5
且BD+DC＝BC＝4
∴AF-BD＝GF＝1
又易知Rt△AFB≌Rt△DFG
那么有AF＝√10
则BD＝AF-GF＝√10-1
第二种情况需看上下两个图
易知图二Rt△BAD∽图一Rt△HAD
图一的DH与AH图上有写
图二的BD也如图上所写为 1/3 （5√10-13）
【 在 yuxuanqk 的大作中提到: 】
: 如图所示，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=3, BC=4. D是BC上一动点。B关于直线AD的对称点是B'。当移动D使得∠C=2∠CAB'时，求BD的长度。
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: 请教用初二学生能懂的知识，怎么解。不要用三角函数之类的。
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: (图怎么传不上来呢，不过根据描述也可绘制出图
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发自「今日水木 on DCO-AL00」
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FROM 115.171.62.*