xy<=(ax)^2+(by)^2/2ab
2yz<=((cy)^2+(dz)^2)/dc
找到a,b,c,d使得

a/2b=b/2a+c/d=d/c

a=d=1
b=sqrt(5)/5
c=2sqrt(5)/5

xy+2yz<=sqrt(5)(x^2+y^2+z^2)/2=sqrt(5)/2

等号当 x=by z=cy 时成立

大致的思路是这样的，不保证计算准确度

【 在 drynut (干瘪瘪) 的大作中提到: 】
: 已知实数 x,y,z 满足 x^2+y^2+z^2=1, 则 xy+2yz 的最大值为____？
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修改:qlogic FROM 113.110.224.*
FROM 113.110.224.*

(xy+2yz)^2=(y^2)[(x+2z)^2]
不大于 (y^2)(1^2+2^2)(x^2+z^2) （x/z=1/2时等号成立）
=5(y^2)(1-y^2)
=5[-(y^2-1/2)^2)+1/4] （y^2=1/2时等号成立）
不大于 5/4

所以 xy+2yz 最大值是 sqrt(5)/2


【 在 drynut (干瘪瘪) 的大作中提到: 】
: 已知实数 x,y,z 满足 x^2+y^2+z^2=1, 则 xy+2yz 的最大值为____？
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FROM 27.38.192.*

利用球坐标参数化：y=cos a, x=sin a cos b, z=sin a sin b, 则原式=cos a sin a(cos b+2sin b)=0.5 sin (2a) sqrt(5)cos (b+c)<=0.5 sqrt(5).
【 在 drynut 的大作中提到: 】
: 已知实数 x,y,z 满足 x^2+y^2+z^2=1, 则 xy+2yz 的最大值为____？
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FROM 114.246.194.*