记得有个试验，一个装满水的直筒上竖直放三个水龙头，上面的水龙头流速慢，下面的水龙头流速快

以此证明压强对水速的影响
【 在 DragonDon 的大作中提到: 】
: A快；  
: 一句话解释就是：由于桶的形状，相同体积下，A的液面必然高于B，也就是流速更快，流完时间更短  
: 液面变化如下：（AI帮助仿了个真）  
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: https://static.mysmth.net/nForum/att/PreUnivEdu/341276/559/larg
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发自「今日水木 on iPad mini 6」
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FROM 111.201.50.*

没有严谨的微分方程求解还是有疑问。“由于桶的形状，相同体积下，A的液面必然高于B”很像是AI的话语，但这只在中位线以上成立，过中位线之后就不成立了。对一个圆柱体，设其高为h，底面为s1，开孔为s，可以通过微积分算出水流时间t=(s1/s)sqrt(2h/g)。假如有2个底面积分别为s1和s2，s1>s2,高度都是h的两个圆柱体上下叠放成一个整体容器，底部开口仍为s。这个容器水流完的时间是否是t1+t2=sqrt(2h/g)(s1+s2)/s?。如果是的话，则将该容器倒置，其水流完时间必然仍不变。
顺便能否介绍一下AI的仿真过程吗？
【 在 DragonDon 的大作中提到: 】
: A快；
: 一句话解释就是：由于桶的形状，相同体积下，A的液面必然高于B，也就是流速更快，流完时间更短
: 液面变化如下：（AI帮助仿了个真）
: ...................
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FROM 114.254.172.*

运动方程积分的结果就是伯努利方程，所以没必要再去微分了。（不考虑斜压和旋转）
- 来自 水木社区APP v3.5.7
【 在 DragonDon 的大作中提到: 】
: “由于桶的形状，相同体积下，A的液面必然高于B”这句话不是出自AI，而且这句话在中位线以下也是成立的。
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: 任何时候，如果B体积和A体积相同了，都会导致其液面高度更低（观测形状可以得出这个结论），那马上会使得B流得比A慢，由于这个原因，B其实永远无法和A的体积相同（除了起始时刻）
: 理解上，你可以把B的体积看出两个部分：和A体积相同的部分加上一个增量，根据叠加性，B流空的时间也可以看成是这两个部分流空时间之和。由于前面的理由，和A相同部分流空的时间必然大于A流空的时间，那和的流空时间更大于A流空的时间。
:
: 仿真实际上是根据这个问题，让AI写了一段matlab代码，就是一个求解微分方程的过程。现在外面，如果感兴趣，回去后把代码贴出来
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FROM 117.133.68.*

function dhdt = taper_ode(t, h, r_t, r_b, H, A_out)
    g = 9.81;
    % 计算当前高度 h 的半径 r
    r = r_b + (r_t - r_b) * (h / H);

    % 计算当前水面面积 A_surface
    A_surface = pi * r^2;

    % 计算 dh/dt
    dhdt = - (A_out * sqrt(2 * g * h)) / A_surface;

    % 确保水排空后 dh/dt 为 0
    if h <= 0
        dhdt = 0;
    end
end
%% 水桶排空仿真脚本

% --- 1. 定义参数 ---

% 几何参数必须手动选择，以确保体积 V 约为 1m^3 (1000升)。
% V = (1/3) * pi * H * (r_t^2 + r_b^2 + r_t*r_b)

% A 桶参数 (上宽下窄)
H_A = 1.12;   % 初始高度
r_t_A = 0.6;  % 顶部半径
r_b_A = 0.1;  % 底部半径

% B 桶参数 (上窄下宽)
H_B = 1.12;   % 初始高度
r_t_B = 0.1;  % 顶部半径
r_b_B = 0.6;  % 底部半径

A_out = 0.001; % 水龙头面积 (m^2)
tspan = [0 500]; % 仿真时间 (秒)
h0_A = H_A; % A 桶初始高度
h0_B = H_B; % B 桶初始高度


% --- 2. 求解微分方程 ---

% 求解 A 桶：使用匿名函数将额外的参数传递给 taper_ode
[t_A, h_A] = ode45(@(t, h) taper_ode(t, h, r_t_A, r_b_A, H_A, A_out), tspan, h0_A);

% 求解 B 桶
[t_B, h_B] = ode45(@(t, h) taper_ode(t, h, r_t_B, r_b_B, H_B, A_out), tspan, h0_B);


% --- 3. 分析结果 ---

% 找到排空时间 T (寻找高度 h 第一次小于一个极小值 0.001m 的时间点)
T_A = t_A(find(h_A < 0.001, 1, 'first'));
T_B = t_B(find(h_B < 0.001, 1, 'first'));

disp('---------------------------------');
disp(['A 桶排空时间 (秒): ', num2str(T_A)]);
disp(['B 桶排空时间 (秒): ', num2str(T_B)]);
disp('---------------------------------');

% --- 4. 绘图 ---

figure;
plot(t_A, h_A, 'r', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(t_B, h_B, 'b--', 'LineWidth', 2);
grid on;

legend('桶 A (上宽下窄)', '桶 B (上窄下宽)', 'Location', 'best');
xlabel('时间 (秒)');
ylabel('水面高度 (米)');
title('水桶排空仿真 (体积相同)');

【 在 tsuld 的大作中提到: 】
: 谢谢，方便时可以贴一下仿真代码学习一下。
: 本题确实是A快。逻辑推理如下：
: 假设最终B先流完，由于一开始B下降的液面就比A快那么一丢丢，造成A的出水流速高于B，由于整个过程是连续的，很难想象在B一开始领先，最后仍然领先的过程中会出现A的液面能追上B的情况，也就是全过程A的液面都是高于B的，但这会导致A的出水速度全程大于B，在体积相同时反而后流完，矛盾。故B不可能先流完。
: ...................
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FROM 175.152.121.*

注意，这是中学题目，用仿真方法不适用。伯努利方程也不适用，问的是时间，不是能量守恒，和最速降曲线问题类似，和能量守恒没关系，能量守恒对时间的前后不敏感。

这个是选择题，要用选择题的做法。比如极限思想，这个是圆台筒，极限成巴黎艾尔菲铁塔形状，则上面尖细，在一个单位时间内就会流掉一半高度，甚至99%，剩下绝大部分体量水只能用很小的高度差慢慢流。而上头大的，极限以后，99%水都能够以最高起始流速进行，当然最快完成。极限后就是，A桶的时间最短是V/初始流速，B桶的时间可以趋于无穷

【 在 DragonDon 的大作中提到: 】
: 发信人: Rewards2017 (飞鸿踏雪), 信区: NewExpress
: 标  题: 哪个桶里的水先放完？AI回答不一样
: 发信站: 水木社区 (Thu Dec  4 14:03:42 2025), 站内
: ...................
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FROM 106.37.205.*