- 主题:[求助]一个高中物理（数学问题）
一足够长的光滑的竖直杆上套五个相同小球，五个小球位置分散开，随机给他们初速度，假设小球碰撞是弹性的，求这五个小球最多可以发生多少次碰撞？最中间的小球最多可发生多少次碰撞？
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FROM 123.139.66.*
两个完全相同的小球弹性碰撞的话，那就是两个球的动量、动能相互交换，效果等同于两个球相互穿越。
接下来，就是数学上的行进过程中的相遇问题。
最多碰撞次数，等效于五个球相互穿越最多的次数。
比如：从左到右分别编号12345的球大家都往左，而且编号越大的球的初速度越快，这样，每两个球相互之间都能发生一次追赶上之后的穿越(相遇)，结果就是最多C(5,2)，即10次。
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修改:langman FROM 114.220.24.*
FROM 114.220.24.*
我是把他等价成了一个冒泡排序问题。俩球互相穿越，就类比成排序里的交换位置。这个第二问有没有啥好的思路？我觉得中间球的碰撞次数最多就是n（n是球的总数，奇数）
【 在 langman 的大作中提到: 】
: 两个完全相同的小球弹性碰撞的话，那就是两个球的动量、动能相互交换，效果等同于两个球相互穿越。
: 接下来，就是数学上的行进过程中的相遇问题。
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FROM 123.139.66.*
大家往同一个方向，后面的比前面的快，最多就可以两两相互穿越，不可能更多了。
【 在 gylwj 的大作中提到: 】
: 我是把他等价成了一个冒泡排序问题。俩球互相穿越，就类比成排序里的交换位置。这个第二问有没有啥好的思路？我觉得中间球的碰撞次数最多就是n（n是球的总数，奇数）
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修改:langman FROM 114.220.24.*
FROM 114.220.24.*
如果是三个球，那中间那个球可以参与三次碰撞...
【 在 langman 的大作中提到: 】
: 大家往同一个方向，后面的比前面的快，最多就可以两两相互穿越，不可能更多了。
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FROM 123.139.66.*
能举个实际的数值计算的例子吗？
按照相互穿越的模型，三个球的时候，难道不是，中间那个球最多和左右两个球各碰面一回，然后穿越之后相互远离，从此再不相见。
如果你说的不是相互穿越的模型，而是真实的球本身，那中间那个球确实可能有三次碰撞，但三个球总共也就是这C(3,2)=3次碰撞。
【 在 gylwj 的大作中提到: 】
: 如果是三个球，那中间那个球可以参与三次碰撞...
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修改:langman FROM 114.220.24.*
FROM 114.220.24.*
首先非常感谢耐心细致的回复。
3个球确实就是您说的那样C（3,2）。
就是想知道5个或者n个的时候（n是奇数），最中间那个球实际上最多能碰撞多少次。各个球的速度可以是任意的。
【 在 langman 的大作中提到: 】
: 能举个实际的数值计算的例子吗？
: 按照相互穿越的模型，三个球的时候，难道不是，中间那个球最多和左右两个球各碰面一回，然后穿越之后相互远离，从此再不相见。
: 如果你说的不是相互穿越的模型，而是真实的球本身，那中间那个球确实可能有三次碰撞，但三个球总共也就是这C(3,2)=3次碰撞。
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FROM 123.139.66.*
哦，是我审题不仔细，题目问的是中间那个球。。。
【 在 gylwj 的大作中提到: 】
: 首先非常感谢耐心细致的回复。
: 3个球确实就是您说的那样C（3,2）。
: 就是想知道5个或者n个的时候（n是奇数），最中间那个球实际上最多能碰撞多少次。各个球的速度可以是任意的。
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FROM 49.94.91.*
竖直杆？不是水平杆？
【 在 gylwj 的大作中提到: 】
: 一足够长的光滑的竖直杆上套五个相同小球，五个小球位置分散开，随机给他们初速度，假设小球碰撞是弹性的，求这五个小球最多可以发生多少次碰撞？最中间的小球最多可发生多少次碰撞？
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FROM 58.35.22.*
理想情况下不考虑能量损失，不应该是无数次吗？
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FROM 117.136.38.*