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- 主题:求证数列不等式
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FROM 36.112.71.*- 允许用积分吗？
在 [i,i+1] 上构造函数
fi(x)=[1/sqrt(i)+1/sqrt(i+1)]/sqrt(x) - 1/sqrt[i*(i+1)]
容易证明，在(i,i+1)上 fi(x) 大于 1/x
所以在(i,i+1)上 fi(x)与x轴围出来的面积大于 1/x 围出来的，
即 ∫fi(x)dx 大于 ∫1/xdx
即 1/sqrt[i*(i+1)] 大于 ln(i+1)-ln(i)
所以 ∑1/sqrt(i^2+i) 大于 ln(n+1)-ln(1)=ln(n+1)
【 在 koko 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
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FROM 27.38.192.* - 知道Σ1/n=ln(n)简单换一下就可以了吧
【 在 koko 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
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FROM 223.72.82.* - 无穷∞相等 n+代入则不行
【 在 halfyuan (halfyuan) 的大作中提到: 】
: 知道Σ1/n=ln(n)简单换一下就可以了吧
: 【 在 koko 的大作中提到: 】
: : [upload=1][/upload]
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FROM 123.120.97.* - 数学归纳法
n=1 1/2^1/2 显然大于ln2
假设n=N 不等式成立
n=N+1 ....
综上所述 对于任意N不等式成立
怎么也得给点分数吧？
【 在 koko 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
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修改:windofchange FROM 223.104.38.*
FROM 223.104.38.* - 试了一下，供参考
【 在 koko 的大作中提到: 】
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#发自zSMTH@Mi 10
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FROM 124.126.16.* - 思路没问题，设法证明 dSn 大于 dTn
问题在于 1/sqrt(n^2+n) 小于 1/n
【 在 msesilver 的大作中提到: 】
: 试了一下，供参考
: [upload=1][/upload]
: #发自zSMTH@Mi 10
: ...................
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修改:laofu FROM 27.38.192.*
FROM 27.38.192.* - 谢指正，多少年没做题了，大小反应不过来。换了个暴力点的做法，不放缩了
【 在 laofu 的大作中提到: 】
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: 思路没问题，设法证明 dSn 大于 dTn
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: 问题在于 1/sqrt(n^2+n) 小于 1/n
:
#发自zSMTH@Mi 10
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FROM 124.126.16.* - 这个不等式显然是经过精心设计的
因为精确度卡的非常死，已经到ln(1+x)初等放缩的极限了。
利用归纳法+对数平均不等式来证明是比较简单的选择：
明显可以看到，本题卡的就是对数平均不等式对ln(1+1/n)的放缩。
至于对数平均不等式的证明可以网上自行搜索，不再赘述。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
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FROM 218.200.71.* - 【 在 koko (koko love kiki) 的大作中提到: 】
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修改:hfchu FROM 117.35.157.*
FROM 223.104.204.*