分析图像 sinx 和 x+ax^2
先分析f4>=0发现a<0
x+ax^2是过原点点开口向下的抛物线，有另一个零点-1/a，这个零点必然在sinx的第二个零点（pi，0）的左边，-1/a<=pi,a<=-1/pi;
然后证明只要a<=-1/pi,题设都能成立就好了。

1.a=-1/pi时，考察fx=sinx-x+x^2/pi 在(0，pi/2)上的特性
f'x=cosx-1+2x/pi
f''x=-sinx+2/pi 在（0，pi/2）上先大于0后小于0
所以f'x在（0，pi/2）上先递增后递减，又有f'0＝f'(pi/2)=0,所以f'x在（0，pi/2）上大于等于0;
fx在（0，pi/2）上递增，f0＝0，所以对于（0，pi/2）上fx>=0
又有fx对于x=pi/2对称，所以（0，pi）上，fx>=0;
当x>pi时，f’x>cosx-1+2=cosx+1>0,fx递增，f(pi)=0,fx>=0恒成立。由对称性，fx在整个实数范围内都有fx>=0成立。

2.a<＝-1/pi时：fx=sinx-x-ax^2>=sinx-x+x^2/pi >=0恒成立。

所以a<＝-1/pi满足题设。


【 在 laofu 的大作中提到: 】
: f(x)=sin(x)-x-a*x^2，a 为实数。
: 如果对任意 x 小于 5 , f(x) 不小于 0 成立，求 a 的取值范围。
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研究函数 （sinx-x)/x^2在x<5的最大值  
  
【 在 laofu (茂) 的大作中提到: 】
:  f(x)=sin(x)-x-a*x^2，a 为实数。
:  如果对任意 x 小于 5 , f(x) 不小于 0 成立，求 a 的取值范围。
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FROM 117.144.47.*

证明正弦曲线在在抛物线的上方，除了导数我真不知道怎么弄，还有就是泰勒展开？
sinx泰勒展开收敛的倒是很快，0-pi/4上，应该很容易证明，后面很容易就是x的5次方/5!,x7次方/7!，放缩一下就能证明。

【 在 zhenniub 的大作中提到: 】
: 我能找到-1/pi这个点，但后面的部分必须用导数吗？不用导数有啥好法子吗。。
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FROM 111.202.125.*