这种弧形(二阶导数恒大于0)的肯定不行。
按机械能守恒，如果速度相同，下落的竖直高度也相同，相对应的弧线的长度比直线短。
所以如果用的时间相同，那走直线的平均速度比弧线的要快。
而开始的一小段，弧线的加速比直线大，弧线速度应该比直线快。
所以中间一定有一段时间，直线速度大于弧线速度。
所以弧线的加速度先大于直线的、然后小于直线、再然后又大于直线。
加速度对应斜率，纯弧形的不会这样。

【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 有一个双轨道固定在水平面上，左边是直线形斜面，右边是弧形面，
: 弧形面刚开始处斜率大于直斜面。末端的斜率小于直斜面。
: 相同两个小球分别从左、右同一高度（此处到水平面，左右的路程长度相同）同时无初速滚下
: ...................
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FROM 117.136.40.*

他写了，“（此处到水平面，左右的路程长度相同）”

【 在 webhost 的大作中提到: 】
: 斜面长度跟那个弧面的长度是相同的？
:
: 【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: : 有一个双轨道固定在水平面上，左边是直线形斜面，右边是弧形面，
: : 弧形面刚开始处斜率大于直斜面。末端的斜率小于直斜面。
: : 相同两个小球分别从左、右同一高度（此处到水平面，左右的路程长度相同）同时无初速滚下
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FROM 120.229.69.*

那就比较简单了，画v-t图，左侧走斜线的小球v-t图也是个斜线，右侧走弧线的小球v-t图也是段凸起的弧线。两线都起始于原点，终止于同一v高度。
如果某时刻两者速度相同，则斜线与弧线必须有交点。则可以轻易推出弧线下的面积会大于斜线下的面积，也就是弧线路程要比斜线路程长，而这与题设矛盾。

这题应该改成两者的水平距离相同，也就是画最速降线时经常画的一些参考斜线，来证明可以存在一条弧线，使得两球某时刻同速率。

【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 他写了，“（此处到水平面，左右的路程长度相同）”
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FROM 223.104.163.*

弧形面可以定义成足够光滑（任意阶可导），对本问题有影响否？



【 在 never420 的大作中提到: 】
: 你怎么定义弧形面
: 你没法定义吧
: 处处可微，还有几阶导数
: ...................
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FROM 180.162.15.*

质点没有滚动

【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 有一个双轨道固定在水平面上，左边是直线形斜面，右边是弧形面，
: 弧形面刚开始处斜率大于直斜面。末端的斜率小于直斜面。
: 相同两个小球分别从左、右同一高度（此处到水平面，左右的路程长度相同）同时无初速滚下
: ...................
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FROM 39.149.15.*