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- 主题:初二几何题求助
- 猜测答案是二分之根号2，不知对不对？不会证明。希望能得到大牛的指点
发自「今日水木 on YAL-AL00」
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FROM 114.253.75.* - 对的。初二不能用四点共圆，要倒一下
（1）连接ED，
ADE全等ABE，所以 ED=EB，∠ADE=∠ABE，
所以∠EBC=∠EDF；
又因为∠BEF=∠FCB=90°，所以∠EBC和∠EFC互补，
所以∠EBC=∠EFB，所以∠EFB=∠EDF
所以EF=ED
作DH⊥FG于H，连接EH
DH平行于AC，所以DH=FH，所以EH垂直于DF，
所以∠HEG=45°，EGH是等腰三角形，EG=GH
GH=GF+FH=FC*2分之根号2+DF*2分之根号2=DC*2分之根号2
（2）易证∠CFE=∠CBE，∠CBE+∠CEB=45°，∠CFE+∠EFG=45°，
所以∠CEB=∠EFG
连接DE，易证BE=DE=EF
作BH⊥AC于H
显然BHE全等EGF
EG=BH
【 在 cuiwei80 的大作中提到: 】
: 猜测答案是二分之根号2，不知对不对？不会证明。希望能得到大牛的指点
: 发自「今日水木 on YAL-AL00」
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修改:laofu FROM 117.136.40.*
FROM 120.229.36.* - 请问DH为什么等于FH?想半天想不明白
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 对的。初二不能用四点共圆，要倒一下
:
: （1）连接ED，
: ADE全等ABE，所以 ED=EB，∠ADE=∠ABE，
: 所以∠EBC=∠EDF；
: 又因为∠BEF=∠FCB=90°，所以∠EBC和∠EFC互补，
: 所以∠EBC=∠EFB，所以∠EFB=∠EDF
: ..................
发自「今日水木 on YAL-AL00」
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FROM 114.253.75.* - DH平行于AC，所以∠HDF=∠ACD=45度，DHF是等腰直角三角形
【 在 cuiwei80 的大作中提到: 】
: 请问DH为什么等于FH?想半天想不明白
: 发自「今日水木 on YAL-AL00」
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FROM 117.136.40.* - 过E作一条水平方向的辅助线（平行于AD），分别交AB、CD于M、N
然后证三角形BME与ENF全等，得到BE=EF
再把BF连起来，就得到角BFC与EFG相等，
所以直角三角形BFC与EFG相似
得到EG/BC=FG/FC=sqrt(2)/2
【 在 cuiwei80 的大作中提到: 】
: 猜测答案是二分之根号2，不知对不对？不会证明。希望能得到大牛的指点
: 发自「今日水木 on YAL-AL00」
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FROM 106.39.68.* - 谢谢明白啦！接下来的EH垂直于EF是否为笔误？应该是垂直CD？看不明白为啥垂直？不好意思，还得麻烦您指点下
【 在 laofu 的大作中提到: 】
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: DH平行于AC，所以∠HDF=∠ACD=45度，DHF是等腰直角三角形
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: 绕树三匝，无枝可依
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发自「今日水木 on YAL-AL00」
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FROM 114.254.9.* - 感谢指导。不过没看明白第一步全等怎么证明，只知道一条边相等，一个角相等是直角，另一个条件找不到。?
【 在 Group 的大作中提到: 】
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: 过E作一条水平方向的辅助线（平行于AD），分别交AB、CD于M、N
: 然后证三角形BME与ENF全等，得到BE=EF
: 再把BF连起来，就得到角BFC与EFG相等，
: 所以直角三角形BFC与EFG相似
: 得到EG/BC=FG/FC=sqrt(2)/2
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: ..................
发自「今日水木 on YAL-AL00」
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FROM 114.254.9.* - 是的，笔误，应该是DF或者CD
【 在 cuiwei80 的大作中提到: 】
: 谢谢明白啦！接下来的EH垂直于EF是否为笔误？应该是垂直CD？看不明白为啥垂直？不好意思，还得麻烦您指点下
: 发自「今日水木 on YAL-AL00」
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FROM 117.136.40.* - 方法一：做bo垂直于ac于o,beo全等于efg.
方法二：efg相似于bfc.
【 在 cuiwei80 的大作中提到: 】
: 猜测答案是二分之根号2，不知对不对？不会证明。希望能得到大牛的指点
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: 发自「今日水木 on YAL-AL00」
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发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」
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FROM 101.88.27.83 - 为什么垂直一直没看出来？麻烦您再指点下吧，谢谢啦
【 在 laofu 的大作中提到: 】
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: 是的，笔误，应该是DF或者CD
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: 绕树三匝，无枝可依
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发自「今日水木 on YAL-AL00」
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FROM 114.253.75.*