- 主题:李永乐那个证明三角形内角和180度的争议视频大家看了吗？
是这个帖说的事吗
https://www.bilibili.com/read/cv19033077/
【 在 kobe24Hero 的大作中提到: 】
: 虽然结论我开始接受不了，但是看了李永乐的证明方式，我好像又挑不出毛病。
: 大家觉得他的证明方式对不对？以及结论“只要等腰直角三角形内角和是180度，那么所有的三角形内角和都是180度”正确与否？
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FROM 114.89.214.*
如果他说的都成立，
你都不用举任何三角形的例子，
用直线的方程，和解方程知识，可直接算出(x1,y1)=(x+1,y)，(x2,y2)=(x-1,y)
代入三点的二元函数式，事实上就是0
那是不是可以说，0个三角形内角和是180，就可以证明所有三角形内角和是180？
所以我认为在他建系和列直线线性方程的某一步肯定是和平行公理等价的。
【 在 kobe24Hero 的大作中提到: 】
: 是的没错
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因为我看的是帖，所以没找到他哪一步是隐形利用了平行公理，后来看了视频才发现
平行公理隐藏在
“三点(x1,y1)(x2,y2)(x,y)共线当且仅当坐标满足(x-x1)(y2-y1)=(x2-x1)(y-y1)”
这个引理里
而平行公理和内角和等于一平角是等价的
【 在 kobe24Hero 的大作中提到: 】
: 是的没错
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他循环论证了，明白吗
我想请问，斜率相等为什么共线？斜率相等只能证明两直线平行，
而如果两直线平行还有共点，则这样的两直线是同一条直线对吗
这不就是平行公理“过直线外一点只能做已知直线的一条平行线”吗
平行公理不就是和“三角形内角和是180度”等价的吗
你用等价命题来证明本命题，不就是循环论证吗
【 在 kobe24Hero 的大作中提到: 】
: 你说的我有点没明白，他其实就是用斜率来证明三点共线啊，既然共线了就是180度啊，所以没有毛病啊。
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你就不能把(x1,y1),(x2,y2)写一下吗？很难吗
写完后是不是能发现f(x,y)就是0？
那为什么需要验证？
【 在 kobe24Hero 的大作中提到: 】
: 他本质就是证明3点共线，而这个问题又被转化成了证明f（x,y)的一个2元一次方程等于0.
: 而这个f（x,y)的方程，他出生本身就自带2个等于0的根，即（0，0）和（1，0），亦即A点和B点重合的2组解。所以只需要再找2个其他的解就行了。这样总共4个解，就足以证明f(x,y)是等于0的。
: 因为c点是坐标轴上任意位置乱跑的，他只不过恰好取点取成了等腰直角三角形，即取了（0，1）和（1，1）。如果不取（0，1）和（1，1），可能更具有普遍性。
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我明白你和他的意思了
你们并不是在讨论“能否独立于第5公设证明三角形内角和=180度”
你们只是在讨论一个三角形内角和=180度的“看起来和几何课本里颇为不一样”的证明方法，哪怕它用到了第5公设也无所谓。
那取点验证法当然可以，不过C不能在x轴上取，也就是说取C和A，B重合时是不行的。
所以要验证两个三角形的内角和是180度才能证完。
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看了下，可能一个就行，因为C可以取在下半平面，
【 在 kobe24Hero 的大作中提到: 】
: 我觉得你的逻辑很混乱。
: 你这个问题就跟“（x+1)(x-1)=x2-1为什需要证明？”一样。
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看我上面链接的
勒让德第二定理：如果有一个三角形内角和是１８０度，则所有三角形内角和都是１８０度；
【 在 kobe24Hero 的大作中提到: 】
: 他本质就是证明3点共线，而这个问题又被转化成了证明f（x,y)的一个2元一次方程等于0.
: 而这个f（x,y)的方程，他出生本身就自带2个等于0的根，即（0，0）和（1，0），亦即A点和B点重合的2组解。所以只需要再找2个其他的解就行了。这样总共4个解，就足以证明f(x,y)是等于0的。
: 因为c点是坐标轴上任意位置乱跑的，他只不过恰好取点取成了等腰直角三角形，即取了（0，1）和（1，1）。如果不取（0，1）和（1，1），可能更具有普遍性。
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