- 主题:各位大神，（1）的证明方法可以吗？完备吗？
很多瑕疵。
归纳法要有起始步骤。
倒回去证m-1试图推向负整数成立，逻辑上与归纳法不符。
x=m化简后应该没有x项。
====================
1、由题意知，x=0时成立，即y为整数。
2、若x=m (m>=0) 时成立，即y(m)=am^2-bm+c为整数
则x=m+1时，有：
y(m+1) = a(m+1)^2-b(m+1)+c
=(am^2-bm+c) + 2ma + (a-b)
=y(m) + (2a)*m + (a-b)
由上，y(m), 2a, m, a-b均为整数，所以 y(m+1) 也为整数。
所以对x为非负整数，均有y(x)为整数。
对任意负整数x(x<0)，有 y(x) = y(-x)-2bx，因 y(-x)，2b，x均为整数，所以 y(x)为整数。
综上，证毕。
【 在 niubi1ity 的大作中提到: 】
--
FROM 123.114.90.*
老师省略了一步
y = ax(x-1) + [(a-b+c) - c]x + c = 2a * [x(x-1)/2] + [(a-b+c) - c]x + c
上面，2a，x(x-1)/2，a-b+c, c ,x均为整数，所以y是整数
【 在 niubi1ity 的大作中提到: 】
: （1）的证明老师给的答案 是顶部红色部分，确实简洁，虽然我还没看懂。
: 黑色部分是小孩自己用归纳发证明的，我感觉好像没问题，当时看到这种归纳法的时候还有点惊艳到了，，但老师在勾的把上加了一点，咨询老师说方法不完备，大家觉得有不完备的问题吗？
: 【 在 upndown (每天锻炼2小时为祖国健康工作100年) 的大作中提到: 】
: ...................
--
FROM 123.114.90.*
不仅仅是漏了起始条件的问题
关键是试图用m成立，则m-1成立去证明负整数成立，逻辑有问题。
我理解的归纳法是，有起点，有方向逐步推进，进而该方向必然成立的过程，类似几何上的一条射线。m成立时，m-1自然已经成立了，但不能视为往反方向推进了。
这题类似一条直线，纯用归纳法，得分两次。
m成立则m+1成立，向正无穷推进。
-m成立则-(m+1)成立，向负无穷推进。
【 在 laomm 的大作中提到: 】
: 格式问题？归纳法首先第一步找一个成立的栗子，比如x=0，y是整数，然后再归纳
: 其他看不出问题来了。可扣分可不扣分
--
FROM 123.114.90.*
你可以这么写，只是别扭。
x=a成立，x=m成立，则x=m+1时成立，可以证明 x>=a成立。
x=a成立，x=m成立，则x=m-1时成立，可以证明 x<=a成立。
但是往正向归纳和负向归纳不能同在一步骤，逻辑上是两个独立的归纳过程。
可以写当x=m, -m时成立，则 x=m+1, -(m+1)时成立。就是从某起点同时往正负方向各推进一步。本质是一样的，写法上偷懒而已。
但写法和一般归纳法不符，老师搞不好会扣点分。
【 在 niubi1ity 的大作中提到: 】
: -m成立则-(m+1)成立
: 不就是t成立则t-1成立吗？
--
FROM 123.114.90.*