- 主题:各位大神，（1）的证明方法可以吗？完备吗？
-m成立则-(m+1)成立
不就是t成立则t-1成立吗？
【 在 ezShang (ezShang) 的大作中提到: 】
: 不仅仅是漏了起始条件的问题
: 关键是试图用m成立，则m-1成立去证明负整数成立，逻辑有问题。
:
: 我理解的归纳法是，有起点，有方向逐步推进，进而该方向必然成立的过程，类似几何上的一条射线。m成立时，m-1自然已经成立了，但不能视为往反方向推进了。
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FROM 183.139.149.*
你可以这么写，只是别扭。
x=a成立，x=m成立，则x=m+1时成立，可以证明 x>=a成立。
x=a成立，x=m成立，则x=m-1时成立，可以证明 x<=a成立。
但是往正向归纳和负向归纳不能同在一步骤，逻辑上是两个独立的归纳过程。
可以写当x=m, -m时成立，则 x=m+1, -(m+1)时成立。就是从某起点同时往正负方向各推进一步。本质是一样的，写法上偷懒而已。
但写法和一般归纳法不符，老师搞不好会扣点分。
【 在 niubi1ity 的大作中提到: 】
: -m成立则-(m+1)成立
: 不就是t成立则t-1成立吗？
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FROM 123.114.90.*
你这归纳法狭隘了。
没规定n=k、n=k+1才叫归纳法。
假设n=k时成立，证明n=2k和n=k-1都成立。也是归纳法。算术平均大于等于几何平均就有用这个证的。
【 在 ezShang 的大作中提到: 】
: 很多瑕疵。
: 归纳法要有起始步骤。
: 倒回去证m-1试图推向负整数成立，逻辑上与归纳法不符。
: ...................
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FROM 12.3.200.*
有道理，确实应该在两个独立的归纳过程
【 在 ezShang (ezShang) 的大作中提到: 】
: 你可以这么写，只是别扭。
: x=a成立，x=m成立，则x=m+1时成立，可以证明 x>=a成立。
: x=a成立，x=m成立，则x=m-1时成立，可以证明 x<=a成立。
: 但是往正向归纳和负向归纳不能同在一步骤，逻辑上是两个独立的归纳过程。
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FROM 183.139.149.*
这个逻辑上没问题。
比如5成立，向上推知6成立，7成立…
向下推知4成立3成立…2、1、0、-1 …
足够了。
没必要从+1 推证数，-1推负数。0成立，题干说过。
【 在 ezShang 的大作中提到: 】
: 不仅仅是漏了起始条件的问题
: 关键是试图用m成立，则m-1成立去证明负整数成立，逻辑有问题。
: 我理解的归纳法是，有起点，有方向逐步推进，进而该方向必然成立的过程，类似几何上的一条射线。m成立时，m-1自然已经成立了，但不能视为往反方向推进了。
: ...................
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修改:zea FROM 117.136.8.*
FROM 117.136.8.*
数学归纳法只对正整数成立，你还得补上负整数的情况
【 在 niubi1ity (\na) 的大作中提到: 】
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: 发自xsmth (iOS版)
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:
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FROM 1.202.22.*
只是正整数的起始条件，负整数不行
【 在 niubi1ity (\na) 的大作中提到: 】
: x=0、1、2成立应该就是起始条件？
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: 【 在 laomm (青蛙王子捞mm) 的大作中提到: 】
: : 格式问题？归纳法首先第一步找一个成立的栗子，比如x=0，y是整数，然后再归纳
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FROM 1.202.22.*
不一样，m是正整数
【 在 niubi1ity (\na) 的大作中提到: 】
: -m成立则-(m+1)成立
: 不就是t成立则t-1成立吗？
:
: 【 在 ezShang (ezShang) 的大作中提到: 】
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FROM 1.202.22.*
分2m和2m+1两种情况也可以，就不用归纳法了
【 在 niubi1ity 的大作中提到: 】
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: 发自xsmth (iOS版)
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: [upload][/upload]
发自「今日水木 on HMA-AL00」
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FROM 222.129.1.*