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- 主题:帮忙处理一道几何题，谢谢
- 题目图片见附件
题目如下：ABCD为调和四边形（对边乘积相等的圆内接四边形） P为圆外任意一点，连接PA PB PC PC，分别与圆交于另外一点A'B'C'D',求证A'B'C'D'是正方形
我能证出A'B'C'D'是调和四边形
接下来我猜大概率是需要以p为反演中心，以P对圆的圆幂为反演幂来反演，反演和调和我还是处理不好
谁有兴趣处理一下，谢谢
这题主要是处理不好ABCD调和线束 的这个性质
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FROM 111.199.189.* - 耍赖肯定不行 这不是就是要证明这结论么
至于2的相似 有什么提示么？
【 在 amorphous 的大作中提到: 】
: 1,耍赖证法：正方形的反形是调和四边形；2，利用相似证明A'B'C'D'四条边相等，加上四点共圆即可。
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FROM 111.199.189.* - 这题我理解错了
这是一个存在性的证明 而不是任意性的证明
是要证明存在那么一个p点 和一种反演幂能让一个普通调和四边形反演成一个正方形（特殊的调和四边形）
调和四边形对于任意反演点和反演幂 反演之后还是调和四边形 这个结论是任意的
也就是说图中那个调和四边形就是用正方形以及圆外一点p 反演来的
那么他再反演回去 自然就是正方形了
【 在 careerA 的大作中提到: 】
: 这题对吗？按照题目结论，A'B'C'D'也是调和四边形的话，那ABCD就是正方形啊。
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FROM 111.199.189.*