- 主题:求问一个均值定理求最值的题
只要第一次取等的条件跟第二次没矛盾就行啊
第一次需要2a=b, 第二次需要a=radical 2
其实跟用4个数的均值不等式一回事啊
【 在 D600 的大作中提到: 】
: 但是第一次取等条件就是4/b=b/a2啊，跟a有关系啊？
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FROM 221.220.17.*
如果不是定值，比如得到了f(a,b)>=g(a,b)，那f(a,b)取最小值的条件就是：1. 不等式取等号 and 2. g(a,b)取最小值条件。感觉变成了语文题
这个问题本身我觉得就是考一下多变量的均值不等式取等的条件，如果出现矛盾，等号就不成立；等号能成立就有最值
【 在 D600 的大作中提到: 】
: 如果不是定值，只能证明>=左边的函数在某个a，b取值组合时大于等于右边函数在a,b取值组合时的函数值，但不能证明左边函数最小值就取在这个点，我的理解对吗？只有在乘积为定值时，即右边函数式条支线，单调性确定了，所以可以说取到了最小值？
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真的把这个绕成语文题了。。。
我理解定值的意思是说，利用不等式放缩的最终结果是有边界的，否则这个方法找不到最值。比如，要求f(x,y)的最值，第一步用AM-GM放缩的到f(x,y)<=g(x,y)，然后第二部又用Cauchy放缩的到g(x,y)<=h(x)，然后第三步发现h(x)在定义域上有极值m，即h(x)<=m，这时候只需要验三次放缩取等号的条件相同就可以得出f(x,y)的最大值就是m。如果任何两步的条件不同，这个做法就不能使用。
【 在 D600 的大作中提到: 】
: 我的问题就是第一点，均值不等式求最值要求积为定值，但当前情况并不是定值，为啥能这么用？我看到过另一个题就是乘积仍然包含xy，所以只能说>=关系成立，但不能证明取到了最小值，我回去看看那道题差别在哪里。。。现在对均值不等式求最值的前提感觉很迷惑了。。。不是要求正实数以及定值才能求最值吗。。。
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