反证法思路没有错，是我之前的证明不完整，需要证明3个假设不成立：1、任意1点不是中点；2、任意2点不是中点；3、3点全不是中点。

假设1的反证法我已经写了。
假设2的反证法证明：比如假设D、E不是中点、F是中点，大三角形ABC和小三角形EDF是相似三角形，又因为三角形2边和其中大边对的两个大角分别相等，可证三角形ADF和三角形DEF全等（这个证全等的定理我不确定现在初中是否会教），可知四边形ADEF是平行四边形，但是在该假设下DE和AC不平行，因此假设不成立（同理可证其他几种端点组合）
假设3的反证法证明用作图法就可以简单推出，当中间的小三角形DEF旋转时只要两个端点保持在大三角形两边上，第3个端点如果还在大三角形第三边上就做不出这个小三角形，只有第3个端点离开大三角形第三边才能做出已知边长的三角形DEF。

如果你确定这是道初中几何题不能用高中的三角函数方法，以上反证法应该是唯一的解法。



【 在 jojo1223 的大作中提到: 】
: 这个证明是错的，
: 首先你假设D不是中点，EF是中点就不对了，
: 你证明的命题不是原命题
: ...................
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修改:firebird2010 FROM 123.126.82.*
FROM 123.126.82.*

三角形EFD相似于ABC，EFD全等于ADF，得证！
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FROM 111.18.189.*

初中最简单的就是做辅助线，用角的关系证明平行四边形
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FROM 106.120.122.*

好像是有点问题
【 在 yingfeixunsh 的大作中提到: 】
: 相似得到角DEF=角A，怎么得到平行
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FROM 125.34.16.*

确实是有问题
【 在 jeray 的大作中提到: 】
: 这个也有点问题，第一个条件，CG平行且相等于EF，这时G点就已经固定了，这时又说交DE延长线于G，就有问题了
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FROM 106.120.122.*