你自己就不懂吧。你这里找来有理数、分数的定义已经够乱了，十进小数的定义错得甚至都没考虑无穷情形，后面用dedekind分割定义无理数的部分则没做到数系的正确嵌入，隐含着让无理数与有理数处于不同层级的问题（比如没法计算）。

数系扩张是个技术活，必须成体系按规矩来。而实数的理解本来就是高等数学的重点和难点，初等数学阶段不作要求也很难说清楚，能说清楚的就是有理数。

有理数的本质不复杂，就是整数之比，当然分母不为零。搞清楚数学概念重要，纠结字眼在数学上意义不大。

这背后容易让人迷惑的，其实是对“数”朴素理解是不明晰的、有歧义的。它可以是数的抽象概念、数的表示方法，以至于更艰涩一点的数的构造、数的公理化刻画之类。
我们说分数或者循环小数，这是数的表示方法；说有理数、实数，这是数集的抽象概念。在描述有理数的抽象概念时，就要考虑到其性质和表示：可以用分数（整数之比，分母不为零）表示法来定义有理数，这是因为任一（抽象概念上的）有理数都能这样表示，而且反过来任一分数表示也都是一个有理数，这才能构成定义。类似地也可以用无穷小数表示法来定义有理数，所有有理数都可以表示为循环无穷小数（有限小数看做末尾0循环或9循环），所有循环无穷小数也都是有理数，那也可以构成有理数定义。数学教材期待学生掌握这种定义性质，即所有有理数都满足这种性质，所有满足这样性质的数都是有理数。数学教学也在训练这种思维模式。
【 在 one23 的大作中提到: 】
: 真是基础教育的悲哀。找了点资料，可以凑合看看
:
: 1）有理数的定义：我们把0和每一个正或负的整数或分数统称为有理数。
: ...................
--
FROM 114.249.211.*