初中有个几何模型叫阿波罗尼斯圆，又称阿氏圆，一般用于解决动点极值问题。阿氏圆模型在高中阶段也时有用武之地。所谓阿氏圆即平面上与线段两端点AB距离之比为定值k的动点轨迹是一个圆。根据线段AB的长度和位置，以及比例k，可以确定轨迹圆的半径和圆心。但所求较为繁琐，不易记忆。联想椭圆定义，到焦点距离与到准线距离之比为离心率e，不难发现椭圆与阿氏圆有着某种亲戚关系：阿氏圆就是对应椭圆的外接圆，其中A是该椭圆的右焦点，B是椭圆右准线在x轴的投影点。这样一来，求解阿氏圆的圆心和半径，就相当于求对应椭圆的圆心和半长轴a，设圆心为坐标原点O，易知OA对应椭圆里的参数c，而椭圆离心率e=k。由椭圆性质知道，AB长度即焦点到准线的距离为b^2/c,而b^2=a^2(1-e^2),c=ae,代入得a(1-e^2)/e=AB,其中e=k,求得a，进而得OA=c=ak，其中a即为阿氏圆半径。题外话，关于椭圆准线为a^2/c=a/e,很多时候记不确切，其实椭圆中心到焦点距离为c=c^2/c，到准线的距离为x=a^2/c，焦点到准线的距离为b^2/c。理解了这三条线段的数量关系则就不易混淆准线方程是a^2/c,因为它是三条线段中最长的那一段。
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FROM 221.223.193.*