没想到还有人回复。研究出来了平面几何的最快解法，利用NB=NE，秒出DE,AE。然后利用RT三角形，出DF，EF。CF=EF-AE。

【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 挺有意思的个题，用传统方法辅助三角函数求解：延长BC，MN，设其交点为O，易知EFO三点应该共线。CF=OC·tan(2角CON).连接BN，EN易知二者长度相等。设AE=x，则ED=a-x，DN=a-CN。由勾股定理列出关于x的方程，求的x与CN和a关系，进而求得角ABE的正切=x/a，进而求得CO长度为CN/角CON的余切。利用正切二倍角公式求得角COF的正切，最后CF=CO·tan(角COF）。最后得CF=(a·sqr(2a·CN)+a·CN)/(2a-CN)。带入特殊点，比如CN=0和CN=a/2，结果都是对的。话说，有没有更简便的解法啊？！
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