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- 主题:请教一下正方形问题
- 对正方形ABCD沿着MN进行折叠，折叠后B对应点E落在边AD上。C对应点为G，EG交边CD于F。
如果已经知道边长为a，CN长度为b，如何快速求解CF长度？
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修改:alexchow FROM 114.113.90.*
FROM 219.143.206.* - 先把问题表述清楚了，图模糊，标记的也不规范。
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 如图这是一次折叠的结果，B与E重合。
: 如果已经知道边长为a，CN长度为b，如何快速求解CF长度？
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FROM 202.108.199.* - 试了几次，结果都是个含根式，含二次项的方程。直觉是个很简单的问题，但是没想到方程的复杂程度却那么高？
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FROM 114.113.90.* - 楼主是不是在学高中数学立体几何棱锥板块啊。
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 对正方形ABCD沿着MN进行折叠，折叠后B对应点E落在边AD上。C对应点为G，EG交边CD于F。
: 如果已经知道边长为a，CN长度为b，如何快速求解CF长度？
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FROM 202.108.199.* - 用向量，别用初中勾股定理。
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 试了几次，结果都是个含根式，含二次项的方程。直觉是个很简单的问题，但是没想到方程的复杂程度却那么高？
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FROM 202.108.199.* - 没有哎，我孩子还没到高中。谢谢你的提示。无论是高中，还是大学，都对向量没留下多少印象。我回头看看。
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 楼主是不是在学高中数学立体几何棱锥板块啊。
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FROM 114.113.90.* - 建坐标系—用向量，求解很容易，你试试。具体我就不做了。
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 没有哎，我孩子还没到高中。谢谢你的提示。无论是高中，还是大学，都对向量没留下多少印象。我回头看看。
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FROM 202.108.199.* - 建立坐标系后，然后再怎么利用向量求解？我怎么觉得平面问题用向量处理就是为了省去建系后的坐标运算（立体几何因为建系后易于向量表示，另论）。平面问题建系后，走解析几何的路子是不是更顺啊？
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 建坐标系—用向量，求解很容易，你试试。具体我就不做了。
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FROM 124.207.151.* - 挺有意思的个题，用传统方法辅助三角函数求解：延长BC，MN，设其交点为O，易知EFO三点应该共线。CF=OC·tan(2角CON).连接BN，EN易知二者长度相等。设AE=x，则ED=a-x，DN=a-CN。由勾股定理列出关于x的方程，求的x与CN和a关系，进而求得角ABE的正切=x/a，进而求得CO长度为CN/角CON的余切。利用正切二倍角公式求得角COF的正切，最后CF=CO·tan(角COF）。最后得CF=(a·sqr(2a·CN)+a·CN)/(2a-CN)。带入特殊点，比如CN=0和CN=a/2，结果都是对的。话说，有没有更简便的解法啊？！
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 对正方形ABCD沿着MN进行折叠，折叠后B对应点E落在边AD上。C对应点为G，EG交边CD于F。
: 如果已经知道边长为a，CN长度为b，如何快速求解CF长度？
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修改:ld2020 FROM 124.207.151.*
FROM 124.207.151.* - 没想到还有人回复。研究出来了平面几何的最快解法，利用NB=NE，秒出DE,AE。然后利用RT三角形，出DF，EF。CF=EF-AE。
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 挺有意思的个题，用传统方法辅助三角函数求解：延长BC，MN，设其交点为O，易知EFO三点应该共线。CF=OC·tan(2角CON).连接BN，EN易知二者长度相等。设AE=x，则ED=a-x，DN=a-CN。由勾股定理列出关于x的方程，求的x与CN和a关系，进而求得角ABE的正切=x/a，进而求得CO长度为CN/角CON的余切。利用正切二倍角公式求得角COF的正切，最后CF=CO·tan(角COF）。最后得CF=(a·sqr(2a·CN)+a·CN)/(2a-CN)。带入特殊点，比如CN=0和CN=a/2，结果都是对的。话说，有没有更简便的解法啊？！
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FROM 114.113.90.*