普通学生的思路：
抛物线与x轴交点为0、4，顶点为－4a，对称轴为x=2
p点恰好在对称轴上，所以如果有交点，说明p和q一个在内(凹口内)一个在外，分情况讨论。
a>0，开口向上，p在内，所以q要在外，即
a*(2+2a)^2 - 4a(2+2a) = 4a(a^2-1) ≥ 5a
得a≥3/2
然后讨论－1/2 ≤a<0 和 a<-1/2

zxf 的方法本质是一样的，只是他把判断拋物线“内外”的过程简化了。


【 在 mlsn20051119 的大作中提到: 】
: 我直接写出线段pq的解析式，这个办法特别笨，a出现在分母上
: 初中同学用什么思路好？这道题是什么数学思维？数学技巧？
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修改:laofu FROM 223.104.64.*
FROM 223.104.64.*