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alexchow (狗熊下山) 于 (Fri May 9 20:09:04 2025) 提到:
谢谢各位。问题搞清楚了。对质点组来说,动能变化与外力做功和内力做功都有关系。
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weiminglake (weiminglake) 于 (Fri May 9 20:15:13 2025) 提到:
第一个式子错了
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alexchow (狗熊下山) 于 (Fri May 9 20:18:08 2025) 提到:
请教一下,第一个式子是对木板做受力分析,外力做功应该没啥问题。摩擦力f,然后它对木板的做功,其中位移的部分应该采用木板的位移啊?
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【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 第一个式子错了
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weiminglake (weiminglake) 于 (Fri May 9 20:22:10 2025) 提到:
滑动摩擦力做功应采用相对运动距离,不能用绝对距离。
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【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 请教一下,第一个式子是对木板做受力分析,外力做功应该没啥问题。摩擦力f,然后它对木板的做功,其中位移的部分应该采用木板的位移啊?
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alexchow (狗熊下山) 于 (Fri May 9 20:31:35 2025) 提到:
如果这样的话,会产生新的问题,会发现FS1=F(MS1+mS2)/(M+m)
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【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 滑动摩擦力做功应采用相对运动距离,不能用绝对距离。
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nisus (恒久忍耐) 于 (Fri May 9 20:36:14 2025) 提到:
看一下最后一步
S2-S1并不能随便约掉,因为可能等于0…
【 在 alexchow (狗熊下山) 的大作中提到: 】
: 感觉质点系的动能定理,木块木板的动能定理,用的没啥问题,为啥得出了这么一个奇怪的结论?
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weiminglake (weiminglake) 于 (Fri May 9 21:01:01 2025) 提到:
f对木板做功为f(s1+s1-s2)
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alexchow (狗熊下山) 于 (Fri May 9 21:44:21 2025) 提到:
假定木板和木块之间相对光滑的话,单独分析做功的等式依然成立,但是质点系做功分析的等式明显出现问题。看来不忽略木板和木块的摩擦时,质点系的做功分析不能只分析外力,内部非保守力做功损耗也要考虑在内。
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alexchow (狗熊下山) 于 (Fri May 9 21:45:50 2025) 提到:
如果滑动摩擦的话,S2不等于S1。问题估计还是出在对质点系做功,不能忽略内部非保守力做功。
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【 在 nisus 的大作中提到: 】
: 看一下最后一步
:
: S2-S1并不能随便约掉,因为可能等于0…
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alexchow (狗熊下山) 于 (Fri May 9 21:48:46 2025) 提到:
看来质点系外力做功,还不能表达为F乘以质点系的位移。感觉好奇怪。
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【 在 nisus 的大作中提到: 】
: 看一下最后一步
:
: S2-S1并不能随便约掉,因为可能等于0…
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alexchow (狗熊下山) 于 (Fri May 9 21:50:05 2025) 提到:
我又翻了视频,滑动摩擦产生的热量是用相对位移。这个是可以证明的。但是滑动摩擦对单体的做功,是要用单体的绝对位移的。
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【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 滑动摩擦力做功应采用相对运动距离,不能用绝对距离。
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weiminglake (weiminglake) 于 (Fri May 9 21:50:28 2025) 提到:
是的,要结合动量定理。做功分析要加上内能转换。
也就是说滑动摩擦力做的功一部分转化成动能一部分转换成内能。
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 假定木板和木块之间相对光滑的话,单独分析做功的等式依然成立,但是质点系做功分析的等式明显出现问题。看来不忽略木板和木块的摩擦时,质点系的做功分析不能只分析外力,内部非保守力做功损耗也要考虑在内。
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alexchow (狗熊下山) 于 (Fri May 9 22:03:47 2025) 提到:
破案了,质点系的动能定理不能忽视内力做功,外力做功也不能用质心的位移。没想好质点系动能定理能有啥特别好处。
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ld2020 (ld2020) 于 (Sat May 10 06:49:24 2025) 提到:
对质点系的动能遵循柯尼希定理:总动能=质心动能+各组成部分相对于质心的动能之和。前面3式中左右不相等。
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 破案了,质点系的动能定理不能忽视内力做功,外力做功也不能用质心的位移。没想好质点系动能定理能有啥特别好处。
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ld2020 (ld2020) 于 (Sat May 10 07:21:16 2025) 提到:
根据能量守恒定律,对质点系而言外力做功应该等于各组成部分动能之和再加因摩擦等原因转化为内能的部分,也就是合外力做功等于系统总能量的变化,而不仅仅是动能的变化。但是关于合外力做功不能用合外力与质心位移的乘积计算。也就是说合外力在空间上的积累效果不能用质心发生的位移来度量。但换成时间就可以,比如合外力对质点系在时间上的积累效果,跟合外力对质心的时间积累效果一样,也就是质心动量定理。
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 破案了,质点系的动能定理不能忽视内力做功,外力做功也不能用质心的位移。没想好质点系动能定理能有啥特别好处。
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ld2020 (ld2020) 于 (Sat May 10 07:52:40 2025) 提到:
这就出现了一个很有意思的问题:那合外力与质心发生位移的乘积既然不是合外力对系统的做功,那它表示什么物理含义呢?我们对质心运用动量定理有:Ft=m*(v1-v0),左右两边分别乘以质心发生的位移S,得到FtS=m(v1-v0)S,将t移到右侧,得到FS=m(v1-v0)*S/t,假设整个过程F是恒定的,那么质心在外力作用下做匀变速运动,有S/t=(v1+v0)/2,代回前面,可以得到FS=m(v1^2-v0^2)/2,可见是质心动能的变化。所以对质心而言,动能定理也是满足的。
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 破案了,质点系的动能定理不能忽视内力做功,外力做功也不能用质心的位移。没想好质点系动能定理能有啥特别好处。
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ld2020 (ld2020) 于 (Sat May 10 08:00:32 2025) 提到:
这个其实不奇怪,你想啊,合外力作用点发生的位移,很多时候不等同于质心移动的位移。做功虽然有相对性,但一个根本的原则就是力与力的作用点移动的位移之点积。虽然说力是可以平移的,但微观上来看,力的作用点与质心并不时刻保持相对静止。合外力对参照系的速度是木板的速度,但质心相对于同一个参照系也有一个速度,而这二者并不相等,造成合外力作用点跟质心不是相对静止。
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 看来质点系外力做功,还不能表达为F乘以质点系的位移。感觉好奇怪。
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alexchow (狗熊下山) 于 (Sat May 10 09:10:40 2025) 提到:
嗯,厉害了。看来合外力乘以质心的位移还是有具体的物理意义的。
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【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 这就出现了一个很有意思的问题:那合外力与质心发生位移的乘积既然不是合外力对系统的做功,那它表示什么物理含义呢?我们对质心运用动量定理有:Ft=m*(v1-v0),左右两边分别乘以质心发生的位移S,得到FtS=m(v1-v0)S,将t移到右侧,得到FS=m(v1-v0)*S/t,假设整个过程F是恒定的,那么质心在外力作用下做匀变速运动,有S/t=(v1+v0)/2,代回前面,可以得到FS=m(v1^2-v0^2)/2,可见是质心动能的变化。所以对质心而言,动能定理也是满足的。
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alexchow (狗熊下山) 于 (Sat May 10 09:15:15 2025) 提到:
嗯,有道理。牵扯到这个环境下的另一个问题,小木块对木板的滑动摩擦力的做功,感觉这个摩擦部位在木板上是变动的,但是做功仍然乘以木板的位移,是考虑木板是刚体,所以各个位置施加的力等效?
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【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 这个其实不奇怪,你想啊,合外力作用点发生的位移,很多时候不等同于质心移动的位移。做功虽然有相对性,但一个根本的原则就是力与力的作用点移动的位移之点积。虽然说力是可以平移的,但微观上来看,力的作用点与质心并不时刻保持相对静止。合外力对参照系的速度是木板的速度,但质心相对于同一个参照系也有一个速度,而这二者并不相等,造成合外力作用点跟质心不是相对静止。
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alexchow (狗熊下山) 于 (Sat May 10 10:04:16 2025) 提到:
对木板来说,摩擦力作用点的位移是S2,那按说做功就是fS2,但是这样和up所说的就不一样了,也会导致俩摩擦力做功和为0的问题哎
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【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 可以这么理解,其实就一个原则,功是力在空间上的有效积累(或作用效果),力做功的定义:作用力点乘作用点发生的位移。对小木块而言,可以认为摩擦力时刻作用在木块质心处。不必被什么相对位移之类迷惑。如果有相对位移发生,就说明内力做功不为零了。就会造成系统原本该增加的动能不能增加那么多了。
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ld2020 (ld2020) 于 (Sat May 10 12:42:00 2025) 提到:
还真是如此。前面关于力的作用点的观点不正确,还是要遵循 “功是力与在力的方向上物体通过的位移之乘积”。
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 对木板来说,摩擦力作用点的位移是S2,那按说做功就是fS2,但是这样和up所说的就不一样了,也会导致俩摩擦力做功和为0的问题哎
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DryEtch ( ) 于 (Sat May 10 15:43:22 2025) 提到:
第一个第二个式子没问题
第三个式子错了。外力F做的功,等于外力F乘以该力作用点的位移,而不是质心位移,所以功就是Fs1
类似的一个典型的判断题:人蹲下起跳,在起跳到离开地面的过程中,地面的支持力有没有做功?
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 感觉质点系的动能定理,木块木板的动能定理,用的没啥问题,为啥得出了这么一个奇怪的结论?
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alexchow (狗熊下山) 于 (Sat May 10 21:48:42 2025) 提到:
还真是一个好问题,如果人蹲下起跳的过程中没做功,那么人这个整体所获得的动能,从哪儿来的呢?不然动能定理失效了啊….
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【 在 DryEtch 的大作中提到: 】
: 第一个第二个式子没问题
:
: 第三个式子错了。外力F做的功,等于外力F乘以该力作用点的位移,而不是质心位移,所以功就是Fs1
:
: 类似的一个典型的判断题:人蹲下起跳,在起跳到离开地面的过程中,地面的支持力有没有做功?
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alexchow (狗熊下山) 于 (Sat May 10 22:04:10 2025) 提到:
这个是不是用类似于弹性碰撞来解释?如果小球和地面接触的过程被视为完全弹性碰撞,那么地面好像是可以认为对小球不做功。
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【 在 DryEtch 的大作中提到: 】
: 第一个第二个式子没问题
:
: 第三个式子错了。外力F做的功,等于外力F乘以该力作用点的位移,而不是质心位移,所以功就是Fs1
:
: 类似的一个典型的判断题:人蹲下起跳,在起跳到离开地面的过程中,地面的支持力有没有做功?
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alexchow (狗熊下山) 于 (Sun May 11 01:15:39 2025) 提到:
谢谢提示,使用质点组可以较好地理解这个问题。最简单的小球对地弹性碰撞也可以,可惜更复杂的弹性碰撞,非弹性碰撞的做功好像还是比较困难。
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【 在 DryEtch 的大作中提到: 】
: 第一个第二个式子没问题
:
: 第三个式子错了。外力F做的功,等于外力F乘以该力作用点的位移,而不是质心位移,所以功就是Fs1
:
: 类似的一个典型的判断题:人蹲下起跳,在起跳到离开地面的过程中,地面的支持力有没有做功?
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laomm (青蛙王子捞mm) 于 (Sun May 11 10:14:24 2025) 提到:
根本没学明白啊这是
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 感觉质点系的动能定理,木块木板的动能定理,用的没啥问题,为啥得出了这么一个奇怪的结论?
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DryEtch ( ) 于 (Sun May 11 17:13:13 2025) 提到:
由于地面的支持力,在作用点(地面和鞋的接触点)上没有位移,故不做功。
人获得动能的最终来源是人体的化学能(ATP),比如一个石头就不可能自发蹦起来。地面无论对人还是石头,都不可能输入能量。
类似的,把一个弹簧压缩在地面上,一松手弹簧就能弹起来。但这个动能绝不是地面给的,而是弹簧自身的弹性势能转化而来。
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 还真是一个好问题,如果人蹲下起跳的过程中没做功,那么人这个整体所获得的动能,从哪儿来的呢?不然动能定理失效了啊….
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
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alexchow (狗熊下山) 于 (Sun May 11 17:26:11 2025) 提到:
嗯,谢谢。是这样。严格来说,一个物体是可以对自己做功的。
- 来自 水木社区APP v3.5.7
【 在 DryEtch 的大作中提到: 】
: 由于地面的支持力,在作用点(地面和鞋的接触点)上没有位移,故不做功。
:
: 人获得动能的最终来源是人体的化学能(ATP),比如一个石头就不可能自发蹦起来。地面无论对人还是石头,都不可能输入能量。
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: 类似的,把一个弹簧压缩在地面上,一松手弹簧就能弹起来。但这个动能绝不是地面给的,而是弹簧自身的弹性势能转化而来。
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mafama (mafama) 于 (Mon May 12 04:10:13 2025) 提到:
你这个质点系的分析不对吧,质点系动能定理是说动能变化量等于外力做功和内力做功的和,你这里内力做功没了。
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 感觉质点系的动能定理,木块木板的动能定理,用的没啥问题,为啥得出了这么一个奇怪的结论?
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
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ld2020 (ld2020) 于 (Mon May 12 07:07:23 2025) 提到:
地面不做功,内能怎么转化为动能?不考虑细节的话,大概过程是人下蹲后用力蹬地面,将内能转化为形变(比如地面的形变,当然也包括鞋底的形变等),起跳获得的速度是形变恢复时弹性力(对应地面支持力)做功的结果。这个问题从人跳高过程中质心获得了动能也可以很容易得出地面支持力做功的结论。没有外力功,质心如何获得动能?譬如把一个弹簧压缩后用线固定住,放在光滑水平面上,然后剪断约束线,显然弹簧的质心不会动。如果就跳高的整个过程来看,包括下蹲蹬地到离开地面的两个过程,可能地面做功总和是零(开始做负攻,后来做正功,做负功的过程是吸收人体内能的过程,做正功是释放所吸收的人体内能)
【 在 DryEtch 的大作中提到: 】
: 由于地面的支持力,在作用点(地面和鞋的接触点)上没有位移,故不做功。
: 人获得动能的最终来源是人体的化学能(ATP),比如一个石头就不可能自发蹦起来。地面无论对人还是石头,都不可能输入能量。
: 类似的,把一个弹簧压缩在地面上,一松手弹簧就能弹起来。但这个动能绝不是地面给的,而是弹簧自身的弹性势能转化而来。
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ld2020 (ld2020) 于 (Mon May 12 08:16:30 2025) 提到:
整体获得的动能一定来自外界做功,这个理解是没问题的,也就是动能定理并没有失效。关键是这部分能量从何而来,其实是一个转化过程。在起跳时,人通过下蹲蹬地,对地面做正功,将自身化学能也好,内能也罢,势能也罢,抑或是加速下蹲时的动能,转化为地面的弹性势能。此时地面对人体做负功;人体跳离地面时获得最大速度,该速度对应的动能,就是地面被压榨到极限反弹对人体做正功导致的。整个过程实现了人体内能释放转化为动能的过程。从全过程来看,可以理解地面对人体没有做功,但这不是力作用点没有位移带来的结果。而应该看成物体在力的作用下反向通过一段距离后,再同向恢复到原点。譬如,人在淤泥中就无法跳起。看来,这个过程更像是一个哲学问题:一个人能力的施展,还是要靠外部环境的配合才行。正所谓,龙搁浅滩遭虾戏,虎落平阳被犬欺。时势造英雄,有压力才有动力,所包涵的都是一个道理。
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 还真是一个好问题,如果人蹲下起跳的过程中没做功,那么人这个整体所获得的动能,从哪儿来的呢?不然动能定理失效了啊….
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
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alexchow (狗熊下山) 于 (Mon May 12 08:56:30 2025) 提到:
嗯,意识到了。谢谢哈。这个案例里,质点组动能来自于内力做功。
【 在 mafama 的大作中提到: 】
: 你这个质点系的分析不对吧,质点系动能定理是说动能变化量等于外力做功和内力做功的和,你这里内力做功没了。
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alexchow (狗熊下山) 于 (Mon May 12 08:58:18 2025) 提到:
嗯,你提出了一个关键一点假设是地面要是刚体或者弹性固体。
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 整体获得的动能一定来自外界做功,这个理解是没问题的,也就是动能定理并没有失效。关键是这部分能量从何而来,其实是一个转化过程。在起跳时,人通过下蹲蹬地,对地面做正功,将自身化学能也好,内能也罢,势能也罢,抑或是加速下蹲时的动能,转化为地面的弹性势能。此时地面对人体做负功;人体跳离地面时获得最大速度,该速度对应的动能,就是地面被压榨到极限反弹对人体做正功导致的。整个过程实现了人体内能释放转化为动能的过程。从全过程来看,可以理解地面对人体没有做功,但这不是力作用点没有位移带来的结果。而应该看成物体在力的作用下反向通过一段距离后,再同向恢复到原点。譬如,人在淤泥中就无法跳起。看来,这个过程更像是一个哲学问题:一个人能力的施展,还是要靠外部环境的配合才行。正所谓,龙搁浅滩遭虾戏,虎落平阳被犬欺。时势造英雄,有压力才有动力,所包涵的都是一个道理。
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weiminglake (weiminglake) 于 (Mon May 12 09:08:41 2025) 提到:
几十年没看过高中物理了。
我都有点混乱了。
我把力做功和力对物体做功搞混了。
最后一个式子后面加一个f(s1-s2)就对了。
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 嗯,意识到了。谢谢哈。这个案例里,质点组动能来自于内力做功。
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ld2020 (ld2020) 于 (Mon May 12 09:08:44 2025) 提到:
一个物体不能对自己做功。要么借助于外力改变质心动能;要么内能转化为各个组成部分的动能,但这种情况下,质心动能是不变的,譬如炸弹爆炸过程。从功和能转化角度来,可以说物体内部各个组成部分之间能互相做功,但总体上物体不能对自己做功。譬如人坐在椅子上无法把自己和椅子一起搬离地面。物体各个组成部分之间彼此做功如果总和不为零,会导致各个部分动能总和的变化,这个差额就是转化或释放的内能,一般来说这种转化需要借助于外力来实现,但对质心动能变化不产生效果。譬如前面的物块和木板模型。内力做功总和不为零,这个差额是通过外力做功来实现转化为摩擦生热的,如果说这个差额对质心动能有作用,也只能看作是内力做功的不平衡减少了外力原本应该对质心动能增加的贡献。
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 嗯,谢谢。是这样。严格来说,一个物体是可以对自己做功的。
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
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alexchow (狗熊下山) 于 (Mon May 12 09:17:39 2025) 提到:
嗯,是这么一回事。内力做功,如果对质心动能有贡献,那么必须借助于外力,哪怕这个外力看起来没做功……
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 一个物体不能对自己做功。要么借助于外力改变质心动能;要么内能转化为各个组成部分的动能,但这种情况下,质心动能是不变的,譬如炸弹爆炸过程。从功和能转化角度来,可以说物体内部各个组成部分之间能互相做功,但总体上物体不能对自己做功。譬如人坐在椅子上无法把自己和椅子一起搬离地面。物体各个组成部分之间彼此做功如果总和不为零,会导致各个部分动能总和的变化,这个差额就是转化或释放的内能,一般来说这种转化需要借助于外力来实现,但对质心动能变化不产生效果。譬如前面的物块和木板模型。内力做功总和不为零,这个差额是通过外力做功来实现转化为摩擦生热的,如果说这个差额对质心动能有作用,也只能看作是内力做功的不平衡减少了外力原本应该对质心动能增加的贡献。
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alexchow (狗熊下山) 于 (Mon May 12 09:36:03 2025) 提到:
我也是。而且当年也没学大清楚。现在为了娃,重新理一遍,获得了一些新的认识,也还觉得挺有意思的。
以前有段时间,娃也反感我教她。和我一开始没经验也有关系;会做不等于会教。慢慢积累经验就好了。现在娃挺乐意我带她过过知识点了。主要也是真有效果,这次数学考了全校第四。
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 几十年没看过高中物理了。
: 我都有点混乱了。
: 我把力做功和力对物体做功搞混了。
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