其实最难求的是中间那一段所谓的“摆线”。

用相对运动的思路来解。

换个角度考虑这个问题。

把圆想象成一个齿轮，下面的射线想象成有齿的直条条。

原过程，相当于是直条条不动，圆齿轮在直条条上向右滚动1/4周；
转换成这个过程为两步：
1. 齿轮圆心不动，直条条往左边拉，拉动1/4周；
2. 齿轮和直条条焊死，整体向右平移1/4周长。

这个时候，我们会发现，原过程和第二个过程（1+2步），都通过无摩擦的运动，达到了同一个最终状态。

因此，中心点在第一种方式下的移动距离，等于第二种方式下的移动距离。

于是摆线长度可简单求出。

【 在 xheliu (黄土地) 的大作中提到: 】
: 似乎是摆线与某种线的组合。问题是除了圆和直线，初中知识没法求曲线的长度。
: 大牛们，贡献出好办法。
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