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- 主题:初中轨迹长度几何题
- 似乎是摆线与某种线的组合。问题是除了圆和直线，初中知识没法求曲线的长度。
大牛们，贡献出好办法。
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FROM 124.114.143.* - 题出错了呗。
【 在 xheliu (黄土地) 的大作中提到: 】
: 似乎是摆线与某种线的组合。问题是除了圆和直线，初中知识没法求曲线的长度。
: 大牛们，贡献出好办法。
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FROM 211.162.81.* - 对了，后面一段不是普通的摆线，是内摆线。
前面一段是啥曲线。没想来。
【 在 xheliu 的大作中提到: 】
: 似乎是摆线与某种线的组合。问题是除了圆和直线，初中知识没法求曲线的长度。
: 大牛们，贡献出好办法。
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FROM 124.114.143.* - 这老师还特别注明结果不取近似值，那么就是非常有信心都是简单的曲线了。
【 在 xheliu (黄土地) 的大作中提到: 】
: 似乎是摆线与某种线的组合。问题是除了圆和直线，初中知识没法求曲线的长度。
: 大牛们，贡献出好办法。
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FROM 60.186.223.* - 感觉可以分成几段扇形
【 在 xheliu 的大作中提到: 】
: 似乎是摆线与某种线的组合。问题是除了圆和直线，初中知识没法求曲线的长度。
: 大牛们，贡献出好办法。
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发自「今日水木 on Redmi Note 7」
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FROM 218.65.15.* - 次摆线（英语：trochoid），又称为余摆线、变幅摆线，是指当一个圆沿一条给定直线滚动时，固定在圆所在平面内一定点经过的轨迹。摆线是最常见的一种次摆线。
【 在 webhost 的大作中提到: 】
: 这老师还特别注明结果不取近似值，那么就是非常有信心都是简单的曲线了。
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FROM 124.114.143.* - 第一段是以B为圆点，半径为5*sqrt(5)的90度圆弧，
第二段是摆线，初中知识不好搞。P点坐标是(10α+5cosα, -5sinα), 0<=α<=π/2.
第三段是以A为圆心，半径为5的90度圆弧
第四段是以O为圆心，半径为5的90度圆弧
【 在 xheliu 的大作中提到: 】
: 似乎是摆线与某种线的组合。问题是除了圆和直线，初中知识没法求曲线的长度。
: 大牛们，贡献出好办法。
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FROM 123.114.94.* - 厉害。三段圆弧好办。中间的次摆线，初中是不知道的，用积分法也不一定有解析解。
这是高中都搞不定，还初中的题。
【 在 kouzh 的大作中提到: 】
: 第一段是以B为圆点，半径为5*sqrt(5)的90度圆弧，
: 第二段是摆线，初中知识不好搞。P点坐标是(10α+5cosα, -5sinα), 0<=α<=π/2.
: 第三段是以A为圆心，半径为5的90度圆弧
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FROM 124.114.143.* - x =10α+5cosα, y =-5sinα 0<=α<=π/2
f(a) = sqrt((dx/dα)^2 + (dy/dα)^2) = 5sqrt(5-4sinα)
这积分搞不定，如果4-4sinα还行。
【 在 xheliu 的大作中提到: 】
: 厉害。三段圆弧好办。中间的次摆线，初中是不知道的，用积分法也不一定有解析解。
: 这是高中都搞不定，还初中的题。
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FROM 123.114.94.* - 其实最难求的是中间那一段所谓的“摆线”。
用相对运动的思路来解。
换个角度考虑这个问题。
把圆想象成一个齿轮，下面的射线想象成有齿的直条条。
原过程，相当于是直条条不动，圆齿轮在直条条上向右滚动1/4周；
转换成这个过程为两步：
1. 齿轮圆心不动，直条条往左边拉，拉动1/4周；
2. 齿轮和直条条焊死，整体向右平移1/4周长。
这个时候，我们会发现，原过程和第二个过程（1+2步），都通过无摩擦的运动，达到了同一个最终状态。
因此，中心点在第一种方式下的移动距离，等于第二种方式下的移动距离。
于是摆线长度可简单求出。
【 在 xheliu (黄土地) 的大作中提到: 】
: 似乎是摆线与某种线的组合。问题是除了圆和直线，初中知识没法求曲线的长度。
: 大牛们，贡献出好办法。
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修改:SYSQP FROM 171.114.165.*
FROM 171.114.165.*