我觉得出题的应该构造 P 点在对角线上，现在这个关系不是小学能解，要放到初中又简单了。
老实解2次方程也是可以的。以B为原点，D坐标 (a,a)，P坐标 (x,y)
（1）x^2+y^2=8^2=64
（2）x^2+(a-y)^2=13^2=169
（3）(a-x)^2+y^2=25
（1）-（3） 得 （4）2ax-a^2=39
（3）-（2） 得 （5） x-y=72/a
2*(1)-(5)平方，再开方，得 （6）x+y=sqrt(128-72^2/a^2)
（5）+（6） 得 2x=72/a+sqrt(128-72^2/a^2)
代入（4）得 72+sqrt(128a-72^2)-a^2=39
整理得 a^4-194a^2+6273=0
解得 a^2=153 或 a^2=41
因为2AP小于a^2，所以舍去 41
结果 153
【 在 laomm 的大作中提到: 】
: 几年级的啊？
: 用解三角形很容易，应该是153，如果不用解三角形比较麻烦
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修改:laofu FROM 27.38.192.*
FROM 163.125.192.*