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- 主题:一道初中几何题
- 正方形 ABCD 内有一点 P, PA=13, PB=8, PC=5, 求该正方形的面积.
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FROM 222.77.83.* - 几年级的啊？
用解三角形很容易，应该是153，如果不用解三角形比较麻烦
【 在 hyk84 的大作中提到: 】
: 正方形 ABCD 内有一点 P, PA=13, PB=8, PC=5, 求该正方形的面积.
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修改:laomm FROM 101.6.131.*
FROM 101.6.131.* - 原来如此，多谢。我也不知道是几年级的，别人问我的
【 在 laomm 的大作中提到: 】
: 几年级的啊？
: 用解三角形很容易，应该是153，如果不用解三角形比较麻烦
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FROM 222.77.83.* - 我觉得出题的应该构造 P 点在对角线上，现在这个关系不是小学能解，要放到初中又简单了。
老实解2次方程也是可以的。以B为原点，D坐标 (a,a)，P坐标 (x,y)
（1）x^2+y^2=8^2=64
（2）x^2+(a-y)^2=13^2=169
（3）(a-x)^2+y^2=25
（1）-（3） 得 （4）2ax-a^2=39
（3）-（2） 得 （5） x-y=72/a
2*(1)-(5)平方，再开方，得 （6）x+y=sqrt(128-72^2/a^2)
（5）+（6） 得 2x=72/a+sqrt(128-72^2/a^2)
代入（4）得 72+sqrt(128a-72^2)-a^2=39
整理得 a^4-194a^2+6273=0
解得 a^2=153 或 a^2=41
因为2AP小于a^2，所以舍去 41
结果 153
【 在 laomm 的大作中提到: 】
: 几年级的啊？
: 用解三角形很容易，应该是153，如果不用解三角形比较麻烦
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修改:laofu FROM 27.38.192.*
FROM 163.125.192.* - 另外一种代数+几何的解法
怀疑这题就是把3/4/5和5/12/13的直角三角形并列，设计出来的。
类似的可以拼出一个PA=13, PB=9, PC=5的题。
【 在 hyk84 的大作中提到: 】
: 正方形 ABCD 内有一点 P, PA=13, PB=8, PC=5, 求该正方形的面积.
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FROM 123.114.94.* - 你这图，用什么工具软件做出来的？
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 一道初中几何题
: 发信站: 水木社区 (Fri Jun 10 23:32:11 2022), 站内
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: 另外一种代数+几何的解法
: 怀疑这题就是把3/4/5和5/12/13的直角三角形并列，设计出来的。
: 类似的可以拼出一个PA=13, PB=9, PC=5的题。
: 【 在 hyk84 的大作中提到: 】
: : 正方形 ABCD 内有一点 P, PA=13, PB=8, PC=5, 求该正方形的面积.
: [upload=1][/upload]
: [upload=2][/upload]
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: ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 123.114.94.*]
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FROM 14.112.217.* - 你的方法很好呀，这样初中生能理解
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 另外一种代数+几何的解法
: 怀疑这题就是把3/4/5和5/12/13的直角三角形并列，设计出来的。
: 类似的可以拼出一个PA=13, PB=9, PC=5的题。
: ...................
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FROM 222.77.83.* - app 都不用下载了，太棒了！！
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 一道初中几何题
: 发信站: 水木社区 (Mon Jun 13 09:12:50 2022), 站内
:
: https://www.geogebra.org/calculator
: 【 在 B2020 的大作中提到: 】
: : 你这图，用什么工具软件做出来的？
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: ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 123.114.94.*]
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FROM 113.81.170.* - 就是凑勾股数，看到13，5立马就能想到的
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 另外一种代数+几何的解法
: 怀疑这题就是把3/4/5和5/12/13的直角三角形并列，设计出来的。
: 类似的可以拼出一个PA=13, PB=9, PC=5的题。
: ...................
--来自微微水木3.5.12
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FROM 27.29.205.*