- 主题:一道初中几何题
你确定方程好解？
laofu的方法简单直接计算也简单.
【 在 hyk84 (咕咕) 的大作中提到: 】
: 你的方法很好呀，这样初中生能理解
:
: 【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: : 另外一种代数+几何的解法
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FROM 223.104.40.*
第二个图里面 BE+EP=9 了
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 另外一种代数+几何的解法
: 怀疑这题就是把3/4/5和5/12/13的直角三角形并列，设计出来的。
: 类似的可以拼出一个PA=13, PB=9, PC=5的题。
: ...................
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FROM 211.86.151.*
还好吧，laofu的方法如果学过解析几何更容易做，但初中生对建立坐标系还比较陌生
【 在 nisus 的大作中提到: 】
: 你确定方程好解？
: laofu的方法简单直接计算也简单.
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FROM 222.77.83.*
他的意思是5，9，13也可以的
【 在 sssss 的大作中提到: 】
: 第二个图里面 BE+EP=9 了
:
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FROM 222.77.83.*
不用学过解析几何，我是懒得画图
比如，从P点作PE⊥AB于E、PF⊥BC于F，
设AB=a，BF=x，BE=y，勾股定理列方程就可以了。
【 在 hyk84 的大作中提到: 】
: 还好吧，laofu的方法如果学过解析几何更容易做，但初中生对建立坐标系还比较陌生
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FROM 27.38.192.*
zinux 那个解法虽然列了个方程，不过实际很可能是直接凑勾股数，这可能是出题人希望看到的解法。
这是不是就是传说中的小学奥数题？
【 在 nisus 的大作中提到: 】
: 你确定方程好解？
:
: laofu的方法简单直接计算也简单.
:
: 【 在 hyk84 (咕咕) 的大作中提到: 】
: : 你的方法很好呀，这样初中生能理解
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: : 【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: : : 另外一种代数+几何的解法
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FROM 27.38.192.*
3/4/5, 5/12/13，随便一猜就知道是3了
即使解方程，化简后也是标准的一元二次
x^2+x-12=0
(x+4)(x-3)=0
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: zinux 那个解法虽然列了个方程，不过实际很可能是直接凑勾股数，这可能是出题人希望看到的解法。
: 这是不是就是传说中的小学奥数题？
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FROM 123.114.91.*
ok，了解了
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 不用学过解析几何，我是懒得画图
: 比如，从P点作PE⊥AB于E、PF⊥BC于F，
: 设AB=a，BF=x，BE=y，勾股定理列方程就可以了。
: ...................
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FROM 222.77.83.*
zinux 的解法事实上作了几何的观察和转换，把正方形的条件，转移成一个已知边长的凹四边形，这个技术处理，使得只需一个未知量一个方程，你的方法直接处理整个正方形，设的未知量多些，方程个数多些。怎么说呢，两个方法各有千秋，你的方法所用的思想更具一般意义。
小学奥数我想还不到这个程度，用到解二次方程就已经高于小学的思想水平了。除非再作技术处理使得不需列二次方程，这我想很难办到了。
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: zinux 那个解法虽然列了个方程，不过实际很可能是直接凑勾股数，这可能是出题人希望看到的解法。
: 这是不是就是传说中的小学奥数题？
:
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FROM 222.77.83.*
假设角PBA为a，角PBC为b，边长为x,
cos(a) = (x^2 + 8^2 - 13^2) / 2 * 8 * x,
cos(b) = (x^2 + 8^2 - 5^2) / 2 * 8 * x,
因为cos(b)^2 + cos(a)^2 = 1, 所以
((x^2 + 8^2 - 13^2) / 2 * 8 * x)^2 + ((x^2 + 8^2 - 5^2) / 2 * 8 * x)^2 = 1,
整理得到 x^4 - 194 * x^2 + 6273 = 0,
x^2 = 153 或 41,
41要舍去，前面有人说过了。所以面积是153.
【 在 hyk84 的大作中提到: 】
: 正方形 ABCD 内有一点 P, PA=13, PB=8, PC=5, 求该正方形的面积.
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FROM 114.249.58.*