因为2n+1是奇数，所以应该是奇数的平方，
令2n+1=(2k+1)^2，得n=2k(k+1)
所以n是偶数，所以3n+1是奇数
令3+1=(2j+1)^2，得n=4j(j+1)/3
所以n是8的倍数，k是4p或4p-1
又因为n=2k(k+1)小于2022，得k小于32
所以k只能在3,4,7,8 等 15个数中选。

我到这一步只花了2分钟左右。我觉得15个数还是太多，验算工作量太大，希望能进一步缩小范围。不知不觉20几分钟过去，没有进展。最后灰头土脸花了5分钟验出来只有k=4，n=20。



【 在 zhenniub 的大作中提到: 】
: 第一题我的算法是假设2n+1=a^2,3n+1=b^2，然后做变换可以得到a=2b+sqrt(6b^2+1),因为ab都是整数，所以6b^2+1肯定是完全平方数，假设等于m^2，则b^2=(m+1)(m-1）/6，所以(m+1)或（m-1）必然能被6整除，然后就去找6的倍数前后的数一个个试看看是不是完全平方数，比如(4 6)这个组合就可以，则b=2，a=9,n=40，下面(6 8) (12 10) (12 14)...这样找下去都不行。然后到了（48 50）才找到另一组数，b=20，a=89，n=3960,但n超过了2022，所以答案是1。当然，实际上不用算到（48，50），算到中间就知道找不到另一个了。
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FROM 117.136.33.*