给定了L，就确定了红色曲线。同时，也确定了绿色切线。绿色切线代表了某个ω0，是匀速旋转的无限长的杆，在第一个π/4能与质点发生相遇的角速度的最大值。切点对应的横坐标，设为t0。
当又给定了R时，根据t = sqrt(2sqrt(R2-L2)/g)，此时等于确定了发生相遇的时刻t。横坐标t往上的竖线，与红色曲线有个交点，连接原点与交点并延长，就是蓝色直线，它的斜率就是所求ω。至于是否满足首次相遇，要看这个交点，是蓝线与红线的第一个交点，还是第二个交点。
或者比较t与t0的大小也可以。如果t比t0小，就是给定L、R可以满足第一次相遇。否则，就是在之前，已经发生过相遇。

从你的回复，我怀疑你是否看错了图中蓝线与红线交点的含义。两个交点，并不是说有两个ω，而是说以某个ω旋转的杆子（以及它的延长线）会在两个时刻，与质点转到同一个角度（说明相遇）。

或者可以把杆长，视为蓝线长（严格上不是正比的，只是一一对应关系）。首先给定L后，就给定了红线，同时也确定了绿切线。然后给定R等于给定一个蓝色线段，一端在原点，我们只要把它另一端搭在红线上，就满足了题意。搭好后的蓝线斜率就是所求ω。至于这样的LR，是否满足首次相遇，就看蓝色端点搭在红线的那个部位，只有搭在与绿线切点的左下方，才满足首次相遇。

【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 谢谢回复，你这个解答在R未知的情况下是很完美
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: 不过原题是R、L都是已知，只ω未知，题目问的就是ω。
: ...................
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