积分和极限能否交换顺序是一个复杂的问题。
微积分和数学分析课上讲的只是非常粗浅的特殊情况。
数学院本科生应该掌握的判别方法包括Lebesgue控制收敛定理和单调收敛定理，一般在实分析或测度论课上讲。
但这些定理也只是给出交换顺序的充分条件，很多情况是无法直接用定理的。
甚至2020年还有专门研究能否交换顺序的论文发表。
所以学生在这一点上提出疑问是很合理的。
我讲课就非常喜欢学生在这种关键的地方提问。

【 在 miaorongrong 的大作中提到: 】
: 复旦用的高数教材上应该有一定的证明或者说明
: 我对当年高数老师（很较真的一个老头，我喜欢）讲这部分还有点印象
: 另外我也考过数分。。。
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