【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: zxf (天堂鸟), 信区: Joke
标  题: 下雨问题反映出的另一个基本科学素质缺失
发信站: 水木社区 (Sun Mar 28 09:20:00 2021), 站内

就是绝大多数人不懂得“物理量”的概念，不知道它和数的区别是什么。

下雨问题有人提出一个反例：假如该地天天下雨，那么无论甲、乙如何预测，最后下雨的概率都是100%。然后很多人反驳：如果天天下雨，甲就不可能有80%的预测精度。看起来很有道理，实不知这话反映了自己的基本物理素质缺失。

物理上，我们讲到一个等式y0=f(x0)，天然的就有如下定义:y0=lim_(x->x0) f(x)。不懂这一点的，不知道当初你们怎么接受质点、点电荷这些模型的。为什么会这样？因为物理量是有误差的，它在一个“数学点”上的值是没有意义的。比如我们说一个质量为1kg的物体的重量，天然就包含了它质量为0.999kg、1.01kg……时的重量，因为质量为1kg的物体不可能质量恰好是1kg。所以“物理点”不是“几何点”，而是天然包含了它的邻域；物理学上的“等于”天然的就具备极限特性；物理量的关系(函数)天然的就是连续的……

回到开头的问题，该地如果99%的天都下雨，甲能不能有80%的预测精度？可以。如果99.9%的天数都下雨，甲能不能有80%的预测精度？可以……。那么基于该地天天下雨的反驳就毫无问题，因为所谓的“天天下雨”=lim_(p->1)“下雨的概率是p”。
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波函数连续不知道吗？
【 在 Madlee (无竹居士) 的大作中提到: 】
: 量子力学测不准原理来了解一下
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有的人认为原题80%准确率指的是“预测100次下雨，实际发生80次”，并以此认为“假设每天下雨，所以……”这个驳斥的前提假设与80%矛盾，这个驳斥不成立。

我是指出哪怕按他的80%准确率意思，确实无法发生“天天下雨”的事实，也完全可以用“假设天天下雨，所以……”。

【 在 liuk (long live china intranet) 的大作中提到: 】
: 原题并没有说明白所谓80%准确率是什么意思。
: 你的反驳完全没有反驳在点上。
: - 来自「最水木 for iPhone Xs Max」
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很多概念在物理学里和数学里有所区别，比如我前面说的“点”，“物理点”和“数学点”就不一样。

你说分立值，这个有啊，不说量子论，pv=nRT这里的n就是分立值。但是我说p和n的关系是连续函数，不可以吗？

我的立论基础是物理量的测量是有误差的，这一点成立，我的结论就成立。
【 在 gaugephoenix 的大作中提到: 】
: 其实你自己的概念也不清晰。你可以说实验里的测量结果是个随机变量，但是没有人规定随机变量的取值范围一定要是实数，最简单的例子，盖革计数器的测量结果一定是正整数。你关于连续的假设就是错的  
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发自「今日水木 on iPhone 6」
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吃饱了，来胡扯几句。胡吹大气，不要当真。

我们上物理课时都学过很多物理定律，但是有些基本的反而没人说，比如我们这个世界是存在的、稳定的。不要以为这是废话，其实这是一些用而不述的定律。比如做物理题时，我们用的很多方法数学家看了肯定大摇其头，存在性、唯一性统统都没有证明，就敢这么往下推。我们就可以拍拍胸脯，有现实世界给我们兜底，存在性啥的，数学需要，物理学不需要。

客观世界有一个普遍规律，一个系统总是阻碍外在因素造成的影响。力学上有惯性定律，电学上有楞次定律，都是如此。如果反过来，比如你推一个物体，用力越小，加速度越大，大家可以设想一下，这个世界就乱套了。量子力学里有一个线性响应理论，对于一个小的扰动，系统的响应应该是线性的，搁数学上，就是泰勒展开到一阶嘛。那么问题就在于，为什么可以做泰勒展开？数学上对什么函数可以泰勒展开有限制，为什么物理学没有？显然，有一个基本的物理规律保证了这一点，大致就是上面几个帖子说的“连续性”。

g同学说“连续性”不能定义在整数上，我还真不这么看。物理学家看来，先有了客观世界，后面才有对它的描述，而数学，就是这个描述工具。对于连续量，用现有的定义在实数上的连续函数理论描述是很好的工具。那么对于分立量呢，只要这个“连续性”物理规律存在，物理学家只会说：数学家们，麻烦你们设计一个针对分立量的“连续”函数理论吧，谢谢！

物理量有很多是分立的，甚至时间和空间也有很多人认为是不连续的。但是这个“连续性”物理规律是普遍存在的，就是一个物理系统，对它的作用越来越小时，它的改变也越来越小。说句题外话，小学数学就学过质数，但大家注意到没有，所有的物理学教材，几乎没有出现过质数两个字。基本上可以说，大自然里没有质数。这是为什么？我猜测和这个“连续性”规律有很大关系。
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