我就是看闵可夫斯基微分几何推导广相推出来的这些东西。
从你的表述来看，你多半没怎么翻来复去的推广相方程，以及史瓦西黑洞解。
我看得很慢，一边看一边自己瞎捯饬，确实有很多很有意思的东西，直到现在也没看完，克尔解还没看到呢。
你大概是随便看了几眼就放一边了，没像我这样反复倒腾。
【 在 molar 的大作中提到: 】
: 前面两点跟什么“时空互换”都没关系。俺前面说的重点在于那个现象是坐标系依赖的，你看看能不能理解这一点。这件事情，你找本儿正经的广义相对论教材，大多都有。
:
:
: ...................
--
FROM 117.133.86.*

我不像你是科班出身，之前完全没这方面数学基础，当然只能从微分几何鼓捣开始。
难道研究相对论还有其他更好的数学工具？都得用闵可夫斯基的微分几何倒腾吧？
至于你说微分几何里没有相对论……这我不敢苟同。
从我倒腾的感觉来看，闵可夫斯基对广相的贡献可能比老爱还要大。只不过他有点醉心于在数学上倒腾，对物理不太感冒的样子，另外没有老爱那种敏感的直觉，不太感在数学没倒腾明白前就凭直觉放炮。
坐标依赖性我不知道你指的是不是相对论的坐标系协变操作，这是相对论思路的发端，狭相和广相的哲学思考基石，老爱创建相对论最大的凭借，这要不用上，那还倒腾啥相对论啊？
可去奇性就是通过坐标系的反复变换，用数学方法把无穷大给倒腾没，对吧？
不过目前只能把黑洞视界处的奇性倒腾掉，中心奇点还倒腾不掉。这块儿我个人猜测可能本来就是无穷大，用不着倒腾，它很可能代表黑洞内部时间向未来的无限延展。不过只是猜测。
我读书少，不是物理专业的，这都是自己看微分几何查黑洞方程解自己瞎倒腾的，你别忽悠我。
里面有啥问题请指出来，非常感谢。
另外，我也问你个专业问题，印证一下吧。你就说以黑洞视界外距离视界无限小的的地方，相对视界表面静止的地方为坐标系（也就是史瓦西黑洞模型），黑洞有没有体积？

【 在 molar 的大作中提到: 】
: 第一，从概念上，“闵可夫斯基微分几何”是指指啥？如果是指闵氏时空的话，那它里面没有广义相对论；如果是指闵可夫斯基写的《微分几何》的话，那更不会有广义相对论的内容了，他09年就挂了。
: 第二，感觉你不用反复强调自己“翻来覆去推”。咱在讨论具体问题，先把具体问题讨论清楚的吧。咱就是说，“坐标系依赖”、“可去奇性”这些概念能不能理解吧？
: 第三，至于说俺，这些东西上课写作业和论文的时候推过了。
: ...................
--
FROM 117.133.86.*

各段分别回答如下：

【 在 runfast 的大作中提到: 】
: 我不像你是科班出身，之前完全没这方面数学基础，当然只能从微分几何鼓捣开始。
从学微分几何开始学相对论，这个没有问题，这是“正途”。


: 难道研究相对论还有其他更好的数学工具？都得用闵可夫斯基的微分几何倒腾吧？
研究相对论没有其他更好的工具，主要就是微分几何。但是如前贴所述，俺不晓得啥叫“闵可夫斯基的微分几何”。


: 至于你说微分几何里没有相对论……这我不敢苟同。
俺没有说过“微分几何里没有相对论”，请再回去看一下我的原话。


: 从我倒腾的感觉来看，闵可夫斯基对广相的贡献可能比老爱还要大。只不过他有点醉心于在数学上倒腾，对物理不太感冒的样子，另外没有老爱那种敏感的直觉，不太感在数学没倒腾明白前就凭直觉放炮。

: 坐标依赖性我不知道你指的是不是相对论的坐标系协变操作，这是相对论思路的发端，狭相和广相的哲学思考基石，老爱创建相对论最大的凭借，这要不用上，那还倒腾啥相对论啊？
这里的“坐标系依赖”就是说，某个现象，只在某些坐标系中出现，换成其他合适的坐标系就没有了。比如具体到史瓦西时空：“偏/偏t这个矢量场在视界内外一个类时一个类空”这个现象就是这种，换个合适的坐标系就没有了。详见俺上一个帖子。
所以，基于此，把这种现象硬要解释为啥“时空互换”，这是没意义的，基于此去做物理做哲学，都是白忙活。


: 可去奇性就是通过坐标系的反复变换，用数学方法把无穷大给倒腾没，对吧？
对。


: 不过目前只能把黑洞视界处的奇性倒腾掉，中心奇点还倒腾不掉。这块儿我个人猜测可能本来就是无穷大，用不着倒腾，它很可能代表黑洞内部时间向未来的无限延展。不过只是猜测。
是的，r=0的奇性不是坐标奇性，那里的标量曲率是发散的，是内禀的奇性。至于“时间向未来的无限延展”，这是一个比较模糊的描述，你如果想研究，可以尝试将之量化/公式化。不过还是前面那句话，请先充分掌握前人的研究成果，不要在一些坐标依赖的现象上花太多时间。



: 我读书少，不是物理专业的，这都是自己看微分几何查黑洞方程解自己瞎倒腾的，你别忽悠我。里面有啥问题请指出来，非常感谢。
话说，你学微分几何和广义相对论，分别看的啥书？


: 另外，我也问你个专业问题，印证一下吧。你就说以黑洞视界外距离视界无限小的的地方，相对视界表面静止的地方为坐标系（也就是史瓦西黑洞模型），黑洞有没有体积？
这个问题见上贴。
--
修改:molar FROM 115.171.198.*
FROM 115.171.198.*

你怎么理解是一回事，正不正确是另外一回事。


【 在 darkpain 的大作中提到: 】
: 可以把黑洞看作以引力为核心的能量球，两个球碰撞
: 破碎，就会有碎片飞出来，这些碎片就是引力波。
: 也可以看作原有引力场破坏，稳定为新引力场的过程中，
: ...................
--
FROM 114.254.3.*

闵可夫斯基是爱因斯坦大学的数学老师。
不过他当时并不喜欢爱因斯坦，因为爱因斯坦对数学兴趣不大。
但后来爱因斯坦提出狭义相对论后，找到了闵可夫斯基寻求帮助，说自己关于相对论的很多思路缺乏合适的数学工具推演，希望得到帮助。
于是闵可夫斯基以洛伦兹变换为基础，演绎发展出了当时被称为“闵可夫斯基几何”的一套数学系统，爱因斯坦以之为基础，演绎出来了伟大的广义相对论。
是的，闵可夫斯基几何后来被人们称为“微分几何”。
我是网上随便找了本微分几何pdf生啃的，很难很难，但是很有趣。
我的进度很慢，目前只到史瓦西黑洞。实际上史瓦西黑洞部分也还有一些没搞清爽。
我猜你说的坐标系变化后黑洞体积从0变成非零，可能就是让坐标系中转起来，史瓦西黑洞变成克尔黑洞的结果。当然，只是瞎猜，现在克尔黑洞部分还没碰呢。
【 在 molar 的大作中提到: 】
: 各段分别回答如下：
: 从学微分几何开始学相对论，这个没有问题，这是“正途”。
:
: ...................
--
FROM 140.207.53.*