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- 主题:代数式问题
- 若ｘ平方＝２ｙ－１
ｙ平方＝２ｚ－１
ｚ平方＝２ｘ－１
能否证得三数相等？
若改为
ｘ平方＝３ｙ－２
ｙ平方＝３ｚ－２
ｚ平方＝３ｘ－２
呢？
若改为
ｘ立方＝３ｙ平方－３ｙ＋１
ｙ立方＝３ｚ平方－３ｚ＋１
ｚ立方＝３ｘ平方－３ｘ＋１
或
ｘ立方＝３ｙ平方－３ｚ＋１
ｙ立方＝３ｚ平方－３ｘ＋１
ｚ立方＝３ｘ平方－３ｙ＋１
或
……
呢？
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修改:Lispboreme FROM 180.162.230.*
FROM 180.162.230.* - 平方的，左右加起来整理，第一个是
(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=0，所以 x=y=z=1
第二个无解。
立方的，整理得
(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0
不失一般性，设 x≥y≥z
则显然 x≥1，否则左边3个负数。所以 x平方≥x≥y
然后因为 z立方=3x平方-3x+1，所以 z立方≥1，z≥1
所以 y≥1
所以只能取 x=y=z=1
换成 z立方=3x平方-3y+1 ，同样有 z立方≥1，结果一样的。
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 若ｘ平方＝２ｙ－１
: ｙ平方＝２ｚ－１
: ｚ平方＝２ｘ－１
: ...................
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FROM 120.229.69.* - 平方的也可以直接设 x≥y≥z，
则 z平方=2x-1≥2y-1=x平方，所以只能取等。
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 平方的，左右加起来整理，第一个是
: (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=0，所以 x=y=z=1
: 第二个无解。
: ...................
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FROM 120.229.69.* - 第二个有明显的解x=y=z=1啊
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 平方的，左右加起来整理，第一个是
: (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=0，所以 x=y=z=1
: 第二个无解。
: ...................
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FROM 180.162.230.* - 你的问题相当于有一个函数f(x)，求f(f(f(x)))=x的解。
左上示意图画出了f(x)的曲线，它和y=x的交点是f(x)=x的解，它也一定是f(f(f(x)))=x的解。
右上示意图一个正方形的两个对点在y=x上，如果f(x)通过另两个对点，则是f(f(x))=x的解。
下边两个示意图，由三个等腰直角三角形形成了一个L型结构，只要f(x)通过它的不在y=x上的三个顶点，则是f(f(f(x)))=x的一组解，也就是你所提问题的一组解。
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 若ｘ平方＝２ｙ－１
: ｙ平方＝２ｚ－１
: ｚ平方＝２ｘ－１
: ...................
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FROM 114.222.34.* - 这种问题不能直接设x>y>z，还有一种是x<y<z
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 平方的，左右加起来整理，第一个是
: (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=0，所以 x=y=z=1
: 第二个无解。
: ...................
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FROM 114.222.34.*