n为任意不小于2的整数，证明：存在无穷多个正整数，不能表示为一个正整数的n次方和一个质数之和。


发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」
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修改:hound FROM 61.152.216.52
FROM 114.93.204.104

任取足够大的正整数b，若b^n=a^n+c，只要证明对于任意的正整数a < b，c均为合数，则b^n就是合乎条件的正整数。
c = b^n-a^n = (b-a)(b^(n-1)+ ....)
因 b-a>=2，c必为合数，所以:
b-a=1时：
若 c = b^n - (b-1)^n为合数，则无穷个b^n都符合要求。
若 c = b^n - (b-1)^n = p为质数，b^n不符合要求，则重新选 d=b+kp  (k为正整数)
有 g = d^n - (d-1)^n > p 且 p|g，即g为合数。所以无穷个d^n均符合要求。
【 在 hound 的大作中提到: 】
: n为任意不小于2的整数，证明：存在无穷多个正整数，不能表示为一个正整数的n次方和一个质数之和。
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: 发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」
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FROM 123.114.94.*

感谢
【 在 maruko 的大作中提到: 】
: 题说穿了一点都不难，3，4行就能写明白。但让学生看了题目不蒙圈比较难。
: 发自「今日水木 on iPad mini 5」
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FROM 61.152.216.52