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- 主题:一道平面几何圆的题
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FROM 114.93.204.104- 我的方法比较笨一点。
做B、C、D、E、O关于A的对称点B'、C'、D'、E'、O'。
BCDE共圆O(r)，显然B'C'D'E'共圆O'(r)
设BE和C'D'交于G，B'E'与CD交于G'，显然AG=AG'
BCDE共圆
=> BA*CA=DA*EA
=> BA*C'A=D'A*EA
=> BC'D'E共圆
=> GB*GE = GC'*GD' = GO^2-r^2 = GO'^2-r^2
=> GO=GO'
=> G在直线l上
所以G与M重合。同理G'与N重合，AM=AN。
【 在 hound 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
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FROM 211.162.81.* - 好题，赞一个
【 在 hound 的大作中提到: 】
: https://static.mysmth.net/nForum/att/XiTiYanJiu/3611/227/large "单击此查看原图"](https://static.mysmth.net/nForum/att/XiTiYanJiu/3611/227)
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发自「今日水木 on iPhone 13 mini」
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FROM 61.48.63.* - 好解法，赞！
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 我的方法比较笨一点。
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: 做B、C、D、E、O关于A的对称点B'、C'、D'、E'、O'。
: BCDE共圆O(r)，显然B'C'D'E'共圆O'(r)
: 设BE和C'D'交于G，B'E'与CD交于G'，显然AG=AG'
:
: BCDE共圆
: =\> BA\*C
: ..................
发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」
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FROM 101.82.108.175 - 过B做OA垂线交圆于另一点B' 连接AB'交圆于另一点C'
由垂径定理 显然有OA垂直平分BB' ∴AB=AB' ∠BAO=∠B'AO进而∠MAC'=∠NAC ①
∵AB*AC=AB'*AC' ∴AC=AC’ ②
由已知l⊥OA 以及如上已经证明的BB'⊥OA ∴BB'∥l
∴∠AMB=180°-∠MBB'
由BB’C'E内接于圆可知 ∠MBB’=∠B'C'E
∴MAC’E四点共圆 ∴∠MC'A=∠MEA=∠NCA ③
由①②③可知△MAC'≌△NAC ∴AM=AN
【 在 hound 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
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修改:calculus2000 FROM 111.199.190.*
FROM 111.199.190.*