- 主题:[求助]中学几何证明题请教
平面内一条直线上按顺序排列着A、B、C、D四个点，若直线外任意点P都满足 AP+DP > BP+CP。证明AB = CD
非常感谢！
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采用极限的思路很简单
若 AB≠CD，不妨设 AB>CD，则取 P→A，则 AP+DP→AD，BP+CP→AB+AC=AD+(AB-CD)
因此 AP+DP<BP+CP，矛盾
【 在 tyjhit 的大作中提到: 】
: 平面内一条直线上按顺序排列着A、B、C、D四个点，若直线外任意点P都满足 AP+DP > BP+CP。证明AB = CD
: 非常感谢！
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这个极限方法，是不是不是那么严谨？而且初中也没法用极限吧？
是不是可以这样:
1、证明当AB=CD时，的确任意一点P都有AP+DP>BP+CP
2、举一个反例，当AB>CD时，BP+CP>AP+DP了，例如取P点，使得PA垂直于ABCD，且PA=3，AB=4，BC=1,CD=1,可以很容易计算得到BP+CP> AP+DP的。
3、综上两点，题目得证。
【 在 nwn 的大作中提到: 】
: 采用极限的思路很简单
: 若 AB≠CD，不妨设 AB>CD，则取 P→A，则 AP+DP→AD，BP+CP→AB+AC=AD+(AB-CD)
: 因此 AP+DP<BP+CP，矛盾
: ...................
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FROM 123.113.99.*
非常感谢！
【 在 nwn 的大作中提到: 】
: 采用极限的思路很简单
: 若 AB≠CD，不妨设 AB>CD，则取 P→A，则 AP+DP→AD，BP+CP→AB+AC=AD+(AB-CD)
: 因此 AP+DP<BP+CP，矛盾
: ...................
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FROM 134.91.216.*
非常感谢！
【 在 getback 的大作中提到: 】
: 这个极限方法，是不是不是那么严谨？而且初中也没法用极限吧？
: 是不是可以这样:
: 1、证明当AB=CD时，的确任意一点P都有AP+DP>BP+CP
: ...................
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FROM 134.91.216.*
太赞了，这个方法中学生更容易理解。
【 在 getback 的大作中提到: 】
: 这个极限方法，是不是不是那么严谨？而且初中也没法用极限吧？
: 是不是可以这样:
: 1、证明当AB=CD时，的确任意一点P都有AP+DP>BP+CP
: ...................
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FROM 134.91.216.*