证明根号二是无理数根本用不到小数的概念
只需要三个定义足够

实数定义，与数轴上所有点对应的数字集合
有理数定义，能表示成p/q形式的所有实数，其中p和q为整数（当然这里面还有整数的定义就不说了）
无理数的定义，非有理数的实数为无理数

【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 这实际是小学教材一个不严谨的地方：没有定义过小数。
: 小数是先使用再定义的，什么叫小数，什么叫无限小数，什么叫无限不循环小数，实际都没有定义过。小数和整数、分数不同，是依赖于10进制的，或者说依赖于无穷等比级数，这是比较复杂的。
: 如果把实数定义为数轴上的点，那就有一个命题未证明过：所有实数都可以用小数来表示。
: ...................
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FROM 123.117.164.*

实数定义要用戴德金分割

或者有理数序列完备性扩域定义才行

  

其实重点在于 引导说有理数和数轴上点不能一一对应

有些长度不能用有理数表达


  
【 在 zl549 (5+4=9) 的大作中提到: 】
:  附件是证明方法，似乎可以推广到任意整数a
:  假设sqrt(a)=p/q(p,q为互质整数)
:  则有p^2=aq^2，说明p能被a整除
:  令p=am，则有a^2*m^2=aq^2
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FROM 218.80.1.144

哦，实数定义在哪？根号2是实数不需要定义，那根号-2是不是实数？
【 在 fryingbird 的大作中提到: 】
: 标  题: Re: 反证法证明根号2是无理数的是不是有问题
: 发信站: 水木社区 (Fri Dec  1 11:23:09 2023), 站内
:
: 你这思维可真够乱的
: 你先要把定义和性质分清楚
: 可以表示称a/b（a,b为整数）的形式的数被称为有理数
: 这是定义
: 有理数是整数，有限小数或者无限循环小数
: 这是性质
:
: 除了有理数之外的所有实数叫无理数
: 这叫定义
: 无理数是无限不循环小数
: 这是性质
:
: 根号二是实数根本不需要证明
: 因为这已经包含在实数的定义里面了
: 定义是不需要证明的
:
:
: 我们证明了一个数字不是有理数之后
: 自然根据无理数的定义证明了它是无理数
: 没有必要顺带着把无理数的性质证一遍
:
: 而且这个事情和实数数轴的对应关系一毛钱关系都没有
: 更没有必要把连续统证一遍了
:
:
: 【 在 lihanjie497 的大作中提到: 】
: : 捋几个人教版课本上的定义
: : 整数和分数统称为有理数
: : 若一个非负数的平方是a，则这个数叫做a的算术平方根
: : ...................
:
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:
: 为什么我的桌子上会有半瓶治疗阿尔茨海默症的药？
: ※ 修改:·fryingbird 于 Dec  1 11:34:37 2023 修改本文·[FROM: 60.247.96.*]
: ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 124.64.19.*]
--
修改:fryingbird FROM 60.247.96.*
FROM 36.112.198.*

你论证的是另一个问题，就是实数到底是什么。
本帖论证的是有理数与无理数。
这是两坨问题。
至于实数轴上直线的点与实数一一对应，这个我也不知道它是不是对的。可能是解析几何的一个公理一样的东西吧。
【 在 lihanjie497 的大作中提到: 】
: 捋几个人教版课本上的定义
: 整数和分数统称为有理数
: 若一个非负数的平方是a，则这个数叫做a的算术平方根
: ...................
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FROM 98.42.117.*