- 主题:日本高考题
a!-b^2+4^c = 2024
求整数a,b,c
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FROM 119.139.199.*
能得出结论 c不大于1
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FROM 123.121.210.*
不行，这里c必须比较大，a可能0，1，4，5
c=0时，由于b方个位数只能是0,1，4，5，6，9，a个位数为0，等式不可能成立
c=1时，a!-b^2=2020,a!一定是4的倍数，b为偶，令b=2*b1，得a!/4-b1^2=505,a!/4个位数为0，则b1为5的倍数,且为奇数，令b1=5*b2,b2也为奇数，得a!/20-5*b2^2=101，则a不大于9，考虑5*b2^2个位数为5，a!/20个位数为6，则为2*3*6*7*8=2016，则发现不行
【 在 niten 的大作中提到: 】
: 能得出结论 c不大于1
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修改:nkai FROM 39.144.82.*
FROM 39.144.82.*
a 是1,4,5时都没有整数解
【 在 nkai 的大作中提到: 】
: 不行，这里c必须比较大，a可能0，1，4，5
: c=0时，由于b方个位数只能是0,1，4，5，6，9，a个位数为0，等式不可能成立
: c=1时，a!-b^2=2020,a!一定是4的倍数，b为偶，令b=2*b1，得a!/4-b1^2=505,a!/4个位数为0，则b1为5的倍数,且为奇数，令b1=5*b2,b2也为奇数，得a!/20-5*b2^2=101，则a不大于9，考虑5*b2^2个位数为5，a!/20个位数为6，则为2*3*6*7*8=2016，则发现不行
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FROM 223.72.43.*
考虑到3的模，a < 3
再考虑到4的模，a = 1
于是
(2^c-b)(2^c+b)=2023=7*17*17
穷举没有解
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: a!-b^2+4^c = 2024
: 求整数a,b,c
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FROM 120.229.207.*