由平行线性质以及AEBM四点共圆
易知
∠AEM=∠ABD=∠BDC
∠DBC=∠EDM
∴∠EMD=∠BCD
∵EMDF四点共圆
∴∠BCD+∠BFD=∠EMD+∠EFD=180°
∴BCDF四点共圆
∴∠DCF=∠FBD=∠EBM=∠DAM=∠ACB
QED
【 在 tyjhit 的大作中提到: 】
: 给定一个平行四边形 ABCD，对角线交点为 M，使得三角形 ABM 的外接圆与 AD 或其延长线在 A 之外的某个不同点 E 相交，三角形 EMD 的外接圆与 BE 或其延长线在 E 之外的某个不同点 F 相交。
: 证明：角 ∠ACB 与角 ∠DCF 等大。
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前面那一步 证明两个三角形 有两个角相等 第三个角就相等 这一步其实就是说明那俩三角形相似
【 在 tyjhit 的大作中提到: 】
: 非常感谢，四点共圆的思路太好了。
: 我的思路刚开始就错了。我以为要证明相似， 然后想着M是对角线交点所以可以利用线段之间的比例。然后越画越乱。。。
: 再次感谢！
: ...................
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