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- 主题:一道初中的几何题
- ABCD为边长为6的菱形，∠B=60
E在AB上，BE=4
F在BC上，AF垂直DE
求FC的长度
初中现在不教正弦和余弦定理了，艹蛋
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FROM 119.139.199.* - DE跟AC的交点是AC的四等分点
tg∠FAC=tg∠EDB=√3/6
∠FCA=60° AC=6
过F做AC垂线
解方程即可
12/7
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: ABCD为边长为6的菱形，∠B=60
: E在AB上，BE=4
: F在BC上，AF垂直DE
: ...................
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FROM 111.194.201.* - 如图
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: ABCD为边长为6的菱形，∠B=60
: E在AB上，BE=4
: F在BC上，AF垂直DE
: ...................
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FROM 222.128.7.* - 我的做法，延长DE交BC于G
BG/AC=BE/AE=2/1
BG=12
DE=sqrt(6^2+2^2-2*6*2*cos(120))=2sqrt(13)
AF=AD*AE*sin60/DE
EF=sqrt(AE^2-AF^2)=5/sqrt(13)
FD=21/sqrt(13)
EG=2*DF=4sqrt(13)
GF=EG+EF=57/sqrt(13)
AC/GF = DF/GF=21/57=7/19
GF=114/7
FC=18-114/7=12/7
【 在 lihanjie497 的大作中提到: 】
: 如图
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修改:iwannabe FROM 120.229.207.*
FROM 119.139.196.* - AF=AD*AE/DE
咋来的？
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: 我的做法，延长DE交BC于G
: BG/AC=BE/AE=2/1
: BG=12
: ...................
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FROM 111.194.201.* - 写错了
AF=AD*AE*sin60/DE
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: AF=AD*AE/DE
: 咋来的？
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FROM 120.229.207.* - 请问怎么直接判断AC和DE的交点是AC的四等分点呢？
- 来自 水木社区APP v3.5.7
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: DE跟AC的交点是AC的四等分点
: tg∠FAC=tg∠EDB=√3/6
: ∠FCA=60° AC=6
: 过F做AC垂线
: 解方程即可
: 12/7
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FROM 120.245.120.* - 用面积比
这个面积比是个神技
设AC和BD交点为O AC和DE交点为G
S△AED/S△BED=AD*sin∠ADE/BD*sin∠BDE=1/2
即AD*sin∠ADE=1/2BD*sin∠BDE=OD*sin∠BDE
∴S△ADG/S△ODG=AD*sin∠ADE/OD*sin∠BDE=1
∴AG=OG 即G为AC的四等分点
【 在 lvdouyar 的大作中提到: 】
: 请问怎么直接判断AC和DE的交点是AC的四等分点呢？
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
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修改:calculus2000 FROM 111.194.201.*
FROM 111.194.201.* - 牛叉。 醐醍灌顶。
另外可以优化一下，直接AH垂直BC于点H
【 在 lihanjie497 的大作中提到: 】
: 如图
:
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FROM 112.96.102.* - AB和CD平行得到相似，
AC两段的比是 AE比CD，即2比6，1：3
所以交点是4四等分点
【 在 lvdouyar 的大作中提到: 】
: 请问怎么直接判断AC和DE的交点是AC的四等分点呢？
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
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FROM 112.96.102.*