水木社区手机版
- 主题:平面几何题
- 等边三角形ABC边长为1
D是AC中点
E、F分别在AB、BC边上，且角EDF=60°
证明：三角形BEF的周长为3/2
--
FROM 183.156.52.* - 一线三等角，且D为中点，可以推出△AED∽△CDF∽△DEF。
EF/ED=ED/AE=>EF=ED^2/AE, AE/AD=CD/CF=>CF=AD^2/AE
设AE=x, AD=a，则△BEF周长2a-x+2a-a^2/x+(a^2+x^2-ax)/x=3a
【 在 webhost 的大作中提到: 】
: 等边三角形ABC边长为1
: D是AC中点
: E、F分别在AB、BC边上，且角EDF=60°
: ...................
--
FROM 114.92.229.248 - 啊啊，能否用初中几何知识解决？貌似还没学过正弦定理算对边长度。
【 在 hound 的大作中提到: 】
: 一线三等角，且D为中点，可以推出△AED∽△CDF∽△DEF。
: EF/ED=ED/AE=>EF=ED^2/AE, AE/AD=CD/CF=>CF=AD^2/AE
: 设AE=x, AD=a，则△BEF周长2a-x+2a-a^2/x+(a^2+x^2-ax)/x=3a
: ...................
--
FROM 183.156.52.* - 只用到余弦定理，可以简单推导。
【 在 webhost 的大作中提到: 】
: 啊啊，能否用初中几何知识解决？貌似还没学过正弦定理算对边长度。
--
FROM 114.92.229.248 - 可以，后来发现用勾股定理多来几下也能凑活。
【 在 hound 的大作中提到: 】
: 只用到余弦定理，可以简单推导。
--
FROM 183.156.52.* - 过D点做中位线交BC于G，再旋转三角形DGF，让DG和AD重合
【 在 webhost 的大作中提到: 】
: 等边三角形ABC边长为1
: D是AC中点
: E、F分别在AB、BC边上，且角EDF=60°
: 证明：三角形BEF的周长为3/2
:
: https://static.mysmth.net/nForum/att/XiTiYanJiu/4584/314/large "单击此查看
: ..................
发自「今日水木 on OCE-AN10」
--
FROM 211.90.250.* - 谢谢提示，已通过如下辅助线完成转换和证明
【 在 uuhao 的大作中提到: 】
: 过D点做中位线交BC于G，再旋转三角形DGF，让DG和AD重合
: 发自「今日水木 on OCE-AN10」
--
FROM 183.156.52.*