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- 主题:初中数学求面积
- 又是毫无头绪，感觉现在的题目套路跟以前差别好大
硬设两个直角三角形小边为a、b，正方形边长为x
sqrt(16-a2)-b = sqrt(16-b2)-a
结果算下去巨复杂，求解答
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FROM 39.184.38.* - 这道是个3角题啊
设角度x y
sin(x+y)=7/8
4sin(x)-5cos(y)=5sin(y)-4cos(x)
【 在 webhost 的大作中提到: 】
: 又是毫无头绪，感觉现在的题目套路跟以前差别好大
: 硬设两个直角三角形小边为a、b，正方形边长为x
: sqrt(16-a2)-b = sqrt(16-b2)-a
: ...................
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FROM 111.33.144.* - 正方形面积=4*5*7/8 - sin(x)cos(x)*4^2-sin(y)cos(y)*5^2
1+2sin(x)cos(x) 25
--------------- = --
1+2sin(y)cos(y) 16
16 sin(x)cos(x)= 25 sin(y)cos(y) +4.5
下面我脑筋有点糊涂 算不出来了
【 在 xeh 的大作中提到: 】
: 这道是个3角题啊
: 设角度x y
: sin(x+y)=7/8
: ...................
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FROM 111.33.144.* - 这样我也搞过，但是先不说可能超纲，问题是这样也解不出来。
此题只是中考前普通练习卷的填空最后一题，难度理应不高，我觉得不用想太复杂。过两天老师讲解过就应该有标准答案了。
【 在 xeh 的大作中提到: 】
: 这道是个3角题啊
: 设角度x y
: sin(x+y)=7/8
: ...................
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FROM 39.184.38.* - 假定正方形边长为L，AH=a，BE=b，则
1)、平行四边形面积 = LL + (L+a)b + (L+b)a = 5*4*7/8 = 35/2
2)、25=AB*AB = (L+a)(L+a)+bb
3)、16=AD*AD = (L+b)(L+b)+aa
2)-1)：(aa+bb-2ab)+L(a-b)=15/2
3)-1)：(aa+bb-2ab)+L(b-a)=-3/2
L(a-b)=9/2
(a-b)(a-b)=3
LL=81/4/3=27/4
【 在 webhost 的大作中提到: 】
: 又是毫无头绪，感觉现在的题目套路跟以前差别好大
: 硬设两个直角三角形小边为a、b，正方形边长为x
: sqrt(16-a2)-b = sqrt(16-b2)-a
: ...................
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FROM 180.110.57.* - 【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 假定正方形边长为L，AH=a，BE=b，则
: 1)、平行四边形面积 = LL + (L+a)b + (L+b)a = 5*4*7/8 = 35/2
: 2)、25=AB*AB = (L+a)(L+a)+bb
: ...................
Nice！
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FROM 124.89.8.* - Thanks
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 假定正方形边长为L，AH=a，BE=b，则
: 1)、平行四边形面积 = LL + (L+a)b + (L+b)a = 5*4*7/8 = 35/2
: 2)、25=AB*AB = (L+a)(L+a)+bb
: ...................
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FROM 120.85.112.* - 看了zxf得解题，
原来这道题是个信心题。 信不信勾股+面积就能搞定。
【 在 webhost 的大作中提到: 】
: 又是毫无头绪，感觉现在的题目套路跟以前差别好大
: 硬设两个直角三角形小边为a、b，正方形边长为x
: sqrt(16-a2)-b = sqrt(16-b2)-a
: ...................
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FROM 120.85.112.* - 谢谢，厉害啊，这样也行，之前觉得这样做会循环推导，看来想岔了。
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 假定正方形边长为L，AH=a，BE=b，则
: 1)、平行四边形面积 = LL + (L+a)b + (L+b)a = 5*4*7/8 = 35/2
: 2)、25=AB*AB = (L+a)(L+a)+bb
: ...................
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FROM 39.184.38.* - 呵呵，按这个三角函数做法也能做出来。大多为常规三角函数操作，但最后一步四则运算有些繁琐（如果考场能用计算器则问题不大）。
正方形边长L = 4sinX-5sinY (1)
另一边也为L = 5cosY-4cosX (2)
(1)-(2)可得：4sinX-5sinY = 5cosY-4cosX (3)
将其移项可得：4(sinX+cosX) = 5(sinY+cosY) (4)
(3)(4)两边平方可得:
16cos2X + 25cos2Y = 40cos(X+Y)
16sin2X - 25sin2Y = 9
令P=X+Y,Q=X-Y,则2X=P+Q,2Y=P-Q，上面可变成：
16cos(P+Q) + 25cos(P-Q) = 40cosP
16sin(P+Q) - 25sin(P-Q) = 9
使用正弦余弦和公式直接展开上式可得：
41cosPcosQ + 9sinPsinQ = 40cosP
-9sinPcosQ + 41cosPSinQ = 9
令cosP=a,sinP=b,cosQ=x,sinQ=y,则上式为:
41ax + 9by = 40a
-9bx + 41ay = 9
上式中a^2=15/64,b=7/8已知，故可直接求解xy. 得
x=0.6875(=cosQ=cos(X-Y))
最后，将(1)的平方加上(2)的平方可得：
2S=2L^2=25+16-40cos(X-Y)=41-40*x=13.5=27/2
所以S=27/4=6.75
【 在 xeh 的大作中提到: 】
: 这道是个3角题啊
: 设角度x y
: sin(x+y)=7/8
: 4sin(x)-5cos(y)=5sin(y)-4cos(x)
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FROM 167.220.233.*