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- 主题:三角形面积海伦公式的推导有吗
- 原始证法来源于海伦的《测量学》卷I 命题8
或者《测量仪器》中的命题30
为了防止你找不到
附件给你贴出来
【 在 xheliu 的大作中提到: 】
: 很好奇这个公式的推导。从来没有看到过。
: 不是证明。古人真是聪明。
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修改:calculus2000 FROM 111.199.189.*
FROM 111.199.189.* - 看到半周长 本能的就想到内切圆 旁切圆这些了啊
p-a p-b p-c 这三个值 强烈暗示要画内切圆或者旁切圆
事实上 原始证法就是借助内切圆得出的
【 在 xheliu 的大作中提到: 】
: 只有你明白了我的帖子。不是说证明，是说推导过程。这与证明完全不同。
: 另外引入半周长这个参数，本来就很奇怪。
: 感觉是用图形割补或者翻转凑出来矩形推出来的。但开根号就很难理解。
: ...................
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修改:calculus2000 FROM 111.199.189.*
FROM 111.199.189.* - 不用怀疑 上面我已经贴出了海伦的原始证法
那个证法就是借助内切圆 用相似三角形和四点共圆还有射影定理 经过简单的合比变型即可得出结论
【 在 supproton 的大作中提到: 】
: 这是个好方法，不需要复杂的代数。这个可能就是原创方法
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修改:calculus2000 FROM 111.199.189.*
FROM 111.199.189.* - 这个就是你要找的东西（如果我没理解错的话）
现代初中教授的欧氏几何 很多都没有几何原本那时候的巧妙感（也可以叫奇淫技巧）
想在这上面有提升（例如 IMO）的学生 几何原本是要通读的
【 在 xheliu 的大作中提到: 】
: 这个牛，分割成等高三角形。底边对应三边。
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修改:calculus2000 FROM 111.199.189.*
FROM 111.199.189.* - 婆罗摩笈多公式
S^2=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)
p为半周长
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 圆内接四边形没有a+b-c=0这种面积为0的直观判断条件，所以它的面积公式应该不具备这种简单因子。
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FROM 111.199.189.* - 什么乱七八糟的
【 在 supproton 的大作中提到: 】
: 圆的外接四边形面积公式推导
: \[
: \infty=\cot(\arctan(r/s_1)+\arctan(r/s_2))+\cot(\arctan(r/s_3)+\arctan(r/s_4))
: ...................
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FROM 111.199.191.*