将BG绕B顺时针旋转90°至BD，连DA，DG，DC
易证△BEG≌△BAD（SAS，手拉手)
所以∠BEG=∠BAD，所以AD⊥EG，AD=EG=FG
所以∠DAC=∠GFC，易证△ADC≌△FGC
可得△GCD是等腰直角三角形
又△GBD也是等腰直角三角形，
所以BGCD是正方形，所以△GBC是等腰直角三角形

【 在 wbgw 的大作中提到: 】
: 标  题: 求教一个初二几何题
: 发信站: 水木社区 (Sun Nov 10 20:07:26 2024), 站内
:
:
谢谢！
: --
:
: ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 123.117.122.*]
:
--
修改:Am2sempron FROM 117.129.59.*
FROM 117.129.59.*

刷多了就有感觉了

【 在 wbgw 的大作中提到: 】
: 标  题: Re: 求教一个初二几何题
: 发信站: 水木社区 (Sun Nov 10 23:08:17 2024), 站内
:
: 非常感谢！请问，怎么样才能提高做几何题的能力啊？靠刷题吗，还是天生的智商和直觉决定的？
: 【 在 Am2sempron 的大作中提到: 】
: : 将BG绕B顺时针旋转90°至BD，连DA，DG，DC
: : 易证△BEG≌△BAD（SAS，手拉手)
: : 所以∠BEG=∠BAD，所以AD⊥EG，AD=EG=FG
: : ...................
: --
:
: ※ 来源:·水木社区 http://m.mysmth.net·[FROM: 123.117.122.*]
--
FROM 117.129.59.*

不依赖感觉，依赖 转化+模型的方法。

当然也不能说完全无感觉，
感觉要旋转一下，也是感觉。




【 在 wbgw 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]谢谢！
--
FROM 112.96.166.*

取AE AF中点
构造俩三角形全等  
  
【 在 wbgw (wbgw) 的大作中提到: 】
:  
:
:         正在加载
:        
--
FROM 221.221.61.*

@wbgw  纠错和补充下其他证明方法

1.纠错

前面贴的几何法(简称几何法1)思路是对的，但具体证明为了省事，引入了严谨性问题。

因为三角形ABC可以是任意三角形。不提分类讨论的话，不严谨。（具体看后面的图）

可以提一下，假设ABC是某种锐角三角形，G在ABC内部，其他的同理可得。

如果还原成原始思路的旋转就没有问题了。
即△EBG顺时针转90°，把△FCG逆时针转90°

△EBG变成△ABH，△FCG变成△ACH’
接着我们证明H和H’是同一个点（因为AH⊥EF，AH’⊥EF 且 AH=EG=EG=AH’）
然后根据旋转90°可得
△GBH是等腰直角三角形。其中GH斜边。
△GCH是等腰直角三角形。其中GH斜边。
再证明△GBH≌△GCH

2. 他人提示，可以围绕中点来，多两种方法。 但是需要分类讨论，或者提一句 三角形ABC是钝角三角形时，同理可证。

几何法2，围绕中点G
倍长中线造全等倍长BG到点H，即延长BG到H
或者
△ABC顺时针转90°得到△HFC，然后证明BGH共线

都需要分类讨论了。


3.他人问/提示能否用向量来做？ 补个向量坐标法 (高中解法)注: 不用对形状分类讨论。

转90°是向量拿手好戏。 本题都是转90度。


比如G做原点，EF做x轴。不妨设EF=4（设成4是减少分数，后面2x,2y也是同理。）。
后面可以设置A点坐标为(2x,2y)，求AE中点M，AF中点N。向量MA转90°得到MB，向量NF转90°得到NC，再求BC坐标，然后证明向量GC转90°得到GB（证明模相等，点积0也行）。


或者设置B点坐标(2x,2y),得到向量BE转90°得到向量BA，求A坐标，再求AF中点N坐标，再NF转90°的框NC，再得到C坐标，然后证明GB和GC是转90°关系（证明模相等，点积0也行）。

——————分类讨论——————
举例2种情况




【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 不依赖感觉，依赖 转化+模型的方法。
: 当然也不能说完全无感觉，
: 感觉要旋转一下，也是感觉。
: ...................
--
修改:alanju FROM 120.85.113.*
FROM 112.96.166.*