我的方法比较笨一点。

做B、C、D、E、O关于A的对称点B'、C'、D'、E'、O'。
BCDE共圆O(r)，显然B'C'D'E'共圆O'(r)
设BE和C'D'交于G，B'E'与CD交于G'，显然AG=AG'

BCDE共圆
=> BA*CA=DA*EA
=> BA*C'A=D'A*EA
=> BC'D'E共圆
=> GB*GE = GC'*GD' = GO^2-r^2 = GO'^2-r^2
=> GO=GO'
=> G在直线l上
所以G与M重合。同理G'与N重合，AM=AN。

【 在 hound 的大作中提到: 】
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