我的几何其实不好，孩子上初中后，为了辅导他，自己又学了一遍。相比起代数，几何的难点在于做辅助线比较依赖于直觉，不像解方程思路明确。很多题看到高手挥洒自如，每一步都看得懂，但完全不知道是怎么想出来的。

拆图法是我自己乱起的名字，是我把代数的消元法思维引入几何题得出的一种解法。这里抛砖引玉，希望也能学习到其他朋友的独特思路。

以版上这几天的一道题为例，O是正方形ABCD中心，F在BC延长线上，AF交CD于E，OE交DF于G，求∠DGO。很容易猜出∠DGO=45°，进而推断出DGCO四点共圆，问题是如何证明。



分析一下图形结构，ABCDO为框架定点，EFG三动点，但是只有一个自由度。结合四点共圆，可以判断出DGCO这个圆、DC这条直径、E这个动点是整个图形的核心。

接下来，我们从最不重要、关联最少的点开始逐步拆解这个图形。
首先，B点和题目基本无关，可以直接删去。
其次，A点的唯一作用是通过AE延长得到F点，其次不重要。但删去A点后，E、F两动点的约束就没有了，我们必须添加一个约束CF/CD=CE/DE。
这样，题目就变成


且CF/CD=CE/DE。

然后，最不重要点变成F点，它唯一的作用就是决定DF(即DG)的方向进而决定G点的位置。CF/CD就是∠CDG的正切，因为∠CGD是直角，恰好等于CG/DG。所以题目就变成


且CG/DG=CE/DE。

到这个程度，这个题目就很简单了。最后把思路整理一下变成解答过程即可。这个方法未必简洁，但优点是逻辑比较通顺，如果图形可以逐步拆解，题目就能得到简化，最终获得解决。
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