设O是AD与△ABC外接圆交点
由鸡爪定理：OB=OI=OC 直接就得出O是△IBC外接圆的圆心了
不用那么麻烦去倒角
△IBC的这个外接圆通常就简称△ABC的一个鸡爪圆

后面证相似 大概率答案上也就是你这种证法
那个中点的条件 已经强烈暗示是要用倒边的关系去证那组相似

对调和点列熟悉的人 一看这个图马上就能知道AM^2=MI*MG这组关系
ADIG四个点形成一个调和点列（AI/ID=AG/GD,因为BI是∠ABC的内角平分线 BG是∠ABC的外角平分线,I是内心 G是三个旁心其中的一个) M是AD中点
调和点列的4个基础性质里 直接就有AM^2=MI*MG这个性质
【 在 lt918 的大作中提到: 】
: 做了2小时，给硬算出来了，应该有更简洁的方法，想不出来
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FROM 111.194.202.*