I为EF中点这个结论 可以这样解决:
MF和ME延长线 交外接圆于F'和E'
易知E'和F’ 分别为弧AC和 弧AB中点
于是CF'和BE' 为角分线 且交点为I
直接帕斯卡定理 知道EFI共线 由AE=AF 进而I为EF中点
进而知道FBMI 和 IMCE 分别四点共圆
于是IM平分∠BMC
设AI和劣弧BC交于A' MI和优弧BAC交于M'
A’M’垂直平分BC(对径点)
延长FE和BC交于R 由梅涅劳斯定理易知FB/EC=BR/CR
由圆幂定理易知:FB^2/EC^2=BM^2/MC^2(这里有要用到一组平行线)
∴BM/MC=BR/CR
由外角平分线定理:MR为外角平分线 即MR⊥MI(A'MR 三点共线)
通过几组四点共圆和一组平行线 倒角易知∠EPM=∠CQM
∴RPQM共圆
由MR垂直MI 可知∠QPR=90°
QED
【 在 LiaoFLS 的大作中提到: 】
: 还行,主要是关键地方以前在另一个版面专门讨论过。我试试能不能直接开个传送门
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修改:calculus2000 FROM 111.194.201.*
FROM 111.194.201.*